Resumen del libro Probabilidad y estadistica.


PROBABILIDAD Y ESTADISTICA.
ETAPA 1. TECNICAS DE CONTEO
1.1 ; Un poco de historia.
La probabilidad es una parte de las matemáticas relativamente reciente. Si bien es cierto que los juegos de azar muestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios las descripciones matemáticas exactas de estos problemas solo surgieron mucho después.
Antes de lamitad del siglo XVII , el termino “probable” ( del latin “probable”, qu significaba “ aceptable “) se aplicaba de la misma manera a las ideas y los hechos.
Sin embargo , se acepta generalmente que la teoría matemática de la probabilidad fue iniciada por los matemáticos franceses Blaise Pascal y Pierre Fermat cuando lograron obtener probabilidades exactas para ciertos problemas relacionados conlos juegos de datos.
La aplicación posterior de la teoría a campos como seguros y anualidades , astronomía , biología , y la amplia gama de aplicaciones actuales (medicina, informática, física, agricultura, etc.) le han conferido a la probabilidad una enorme importancia.
1.2 –Técnicas elementales de conteo
En muchos casos de la vida diaria es común que se tenga que elegir entre una forma u otra; no habra gran dificultad si son pocas las formas entre las que se debe elegir.
Las dificultades se presentarían al realizar el conteo de las formas diferentes a elegir cuando interviene un mayor numero de elementos.
Las técnicas de conteo son una herramienta útil para enumerar los elementos de una situación en cuestión que sea difícil de cuantificar.
1.2.1 Principio fundamental de conteo.Suponiendo que deben elegir entre refresco d manzana o de naranja , y entre hamburguesas, tacos o hotdogs. Para resolverlo la clave esta en examinar el problema por pasos: primero, para el refresco hay dos opciones ; luego en l segundo paso , para cada una de ellas , hay tres opciones.
1.2.2 Factoral.
El factorial es una operación que en ocasiones se emplea en el conteo; se escribe n! y se dfinecomo : n! = (n) (n-1) (n-2) . . . (2) (1)
1.2.3 Arreglo circular.
Las permutaciones que se han revisado consideran que se forman colocando un objeto tras otro formando una fila, por lo que hay un primero y un ultimo en la fila. Sin embargo , esto no ocurre si se colocan uno tras otro formando un circulo.

1.2.4 Permutaciones
La permutación es una clasificación de un numero determinado deobjetos en cierto orden. Por ejemplo, con los números 1,2 ,3 y 4 se pueden presentar alguna de las siguientes permutaciones:
1234, 4321, 1234.
1.2.5- Permutación con repetición
En ocasiones es necesario saber el número de permutaciones de objetos de los cuales algunos son iguales. En este caso se habla de permutaciones con repetición:
En un conjunto de n objetos de los cuales n, son iguales n, n2son iguales y así hasta n1 , iguales, el número de permutaciones está dada por :
P(n; n1 , n2 , . . . ,n1 ) = n!_____
(n1! n2!... nr!)
1.2.6-Combinaciones
La combiinación se define como cada uno de los diferentes grupos que pueden formarse tomando todos o parte de los elementos de un conjunto, sin considerar , el orden de los elementostomados.
1.2.7- Teorema del binomio.
Para entender el teorema del binomio es conveniente revisar primero el binomio ( a + b) elevados diferente potencias, a fin de detectar el patrón que se presenta durante su desarrollo.
Por otro lado, la suma de los coeficientes de los términos del binomio desarrollado para una potencia n dada es siempre igual a 2n.
El binomio a una potencia se utiliza parael conteo en donde la respuesta solo tiene dos opciones: “águila o sol “ , “ si o no “, “ hombre o mujer “ , “ encendido o apagado “.
En ocasiones es importante determinar claramente el proceso a resolver para evitar errores. Por ejemplo, si se te pregunta el numero de pizzas diferentes que se pueden preparar al ofrecer hasta 3 ingredientes, al resolverlo directamente con el principio...