Resumen para probabilidad y estadistica

Resumen Dócimas de Hipótesis

PRUEBAS RESPECTO A LA MEDIA. Suponga que X 1 , X 2 ,..., X n es muestra aleatoria de N µ , σ 2 . Hipótesis Nula:

(

)

H 0 : µ = µ0

Caso I: σ 2conocida

Estadística de Prueba (bajo H 0 ): E =
Hipótesis Alternativa

X − µ0

σ

n

∼ N (0,1)

Región de Rechazo de la Hipótesis Nula

H1 : µ ≠ µ0 H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0Caso II: σ 2 desconocida

{E /E > Z 1−α } {E /E < −Z 1−α }

{E / E < −Z

1−α 2

ó E > Z 1−α 2 }

Estadística de Prueba (bajo H 0 ): E =
Hipótesis Alternativa

X − µ0 S n −1n

∼ t n −1

Región de Rechazo de la Hipótesis Nula

H1 : µ ≠ µ0
H1 : µ > µ0 H1 : µ < µ0

{E / E < −t {E / E > t {E / E < −t

n −1,1−α 2

n −1,1−α

}

ó E > t n −1,1−α 2}

n −1,1−α

}

Profesor: Patricio Videla Jiménez

Resumen Dócimas de Hipótesis

PRUEBAS RESPECTO A LA VARIANZA.

Suponga que X 1 , X 2 ,..., X n es muestra aleatoria de N µ, σ 2 , µ desconocida.
Hipótesis Nula:
2 H0 : σ 2 = σ0

(

)

Estadística de Prueba (bajo H 0 ): E =
Hipótesis Alternativa
2 H1 = σ 2 ≠ σ 0

(n − 1) ⋅ S
2 σ0

2 n −1

=i =1

∑ (X i − X )
n 2 σ0

2 2 ∼ χ n −1

Región de Rechazo de la Hipótesis Nula

2 H1 = σ 2 > σ 0
2 H1 = σ 2 < σ 0

{E / E < χ {E / E > χ {E / E < χ

2 n −1,α 2
2 n−1,1−α 2 n −1,α

}

}

2 ó E > χ n −1,1−α 2

}

PRUEBAS RESPECTO A UNA PROPORCION.
Suponga que X 1 , X 2 ,..., X n es muestra aleatoria de Ber (1, p ) .

Hipótesis Nula:

H 0 : p =p0

Estadística de Prueba (bajo H 0 ): E =

p 0 (1 − p 0 ) n

ˆ p − p0

≅ N (0,1) ( n grande)

ˆ Con p =

∑X
i =1

n

i

n

Hipótesis Alternativa
H1 : p ≠ p0 H1 : p> p0 H1 : p < p0

Región de Rechazo de la Hipótesis Nula

{E /E > Z 1−α } {E /E < −Z 1−α }

{E / E < −Z

1−α 2

ó E > Z 1−α 2 }

Profesor: Patricio Videla Jiménez...