Resumen Estad Stica

Tema 1: Análisis estadístico
Contenidos:
Barras de error
Media y la desviación típica de un conjunto de valores.
Dispersión de valores.
Test “t” de student
Correlación y regresión

1.1.1 Indique que las barras de error son una representación gráfica de la variabilidad de los datos.

Barras de error: Líneas dibujadas sobre el gráfico para mostrar las incertidumbres en los datosexperimentales. Las medidas hechas con instrumentos como termómetros, sensores de pH, calorímetros y reglas guardan márgenes de incertidumbre.
Ejemplo:
La medida del largo de una planta se registra un dato de un poco más de 4.5cm(supongamos 4.51 cm). Se sabe que no es tan bajo como 4.4 o tan alto como 4.6, pero hay una incertidumbre. Esto se registra como 4.5cm± 0.05cm. Esta incertidumbre se puede indicardibujando una barra de error por arriba y debajo de cada punto graficado.
Gráfica #1 Efecto de la elongación de un resorte al colocarle diferentes
1.1.2 Calcule la media y la desviación típica de un conjunto de valores
La media (media aritmética) Es la medida más popular, es decir, tenemos una muestra de n observaciones: x1, x2,…,xn. su media muestral es:

De forma compacta:





Ejemplo: Considerela siguiente muestra:
{15.2, 18.6, 12.6, 13.2, 12.8, 13.8, 16.3, 13.0, 12.7, 15.8, 19.2, 12.7, 15.6, 13.5, 12.9 }
La media aritmética de la muestra está dada por:

1.1.3 Indique que el término desviación típica se usa para resumir la dispersión de valores conrespecto a la media y que el 68% de los valores difieren de la media una vez el valor de la desviación típica.
La desviación estándar(Típica):
La desviación típica se usa para resumir la dispersión de valores con respecto a la media
Si los datos presentan una distribución normal, aproximadamente el 68% de todos los valores diferirán de la media ±1 desviación típica (S o σ) y un 95% de los valores diferirán ±2 desviaciones típicas.
Una desviación típica pequeña indica que los datos están estrechamente agrupados en torno al valor dela media. Por el contrario, una desviación típica grande indica una dispersión mayor con respecto a la media.
Estos valores se pueden ver en la curva Gaussiana de distribución normal

1.1.4 Explique cómo la desviación típica es útil para comparar las medias y la dispersión de datos de dos o más muestras.



: es la desviación standard o desviación típica
Σ :significa la “sumatoria de”’
x:representa cada una de las mediciones individuales dentro de una muestra
n: es el número de individuo en una muestra

Ejemplo:
Calcule la desviación estándar de los siguientes datos: 3,6,7,2,8,4
Pasos:
1. Calcule la media.
2. Ordene los datos (utilice en una tabla)
3. Calcule (dato – media) y (dato – media al cuadrado)
4. Coloque toda la información en la tabla de la siguiente manera:
Xi
—
X2
5
-3
9
3
5
-2
4
4
5
-1
1
6
5
1
1
7
5
2
4
8
5
3
9

Respuesta: = 2.37
1.1.5 Deduzca la significación de la diferencia entre dos conjuntos de datos empleando valores calculados para t y las tablas apropiadas.
El t-test compara los promedios y los desvíos estándar de dos muestras para determinar si existe una diferencia significativa entre ellas.Se comienza calculando un número, t .t secalcula por medio de la ecuación:

Grados de libertad
Si “t” obtenida es mayor que la de la tabla la diferencia es significativa.

t-test para comparar dos muestras
Esta prueba puede ser usada para evaluar la diferencia entre dos medias.
Por ejemplo: si dos grupos de ratones son alimentados con dietas diferentes, y se miden sus grados de crecimiento; el t-test se usa para determinar si haydiferencias significativas entre los niveles de crecimiento con las dietas distintas.
t-test puede ser usado solo cuando se dan las siguientes condiciones:
Los datos no son pareados.
Las dos variables tienen distribuciones normales independientes.
Las dos variables tienen la misma varianza.
Se usa para muestras menores de 30, pero puede también usarse con números mayores.
t-test para comparar dos...