Resumen Ingreso Maestría

RESUMEN

MATEMÁTICAS.


ALGEBRA

Progresiones.

Progresión aritmética: l=a+(n-1)k
s=(n/2)(a+l)

Progresión geométrica: l=ar(n-1)
s=a(1-rn)/(1-r)


Combinaciones y Permutaciones
Combinaciones: nCr = n!/( n-r )!r!

Permutaciones: nPr=n!/(n-r)!


Logaritmos

Log ab= log a + log b

Log a/b= log a - log b

Log an = n log a

Log 1 = 0

Loga a = 1


GeometríaCírculo: A= πr2 C= 2 πr

Sector circular: A= (½)r2θ s= r θ

Prisma: V= Bh

Pirámide: V= (1/3) Bh

Cilindro: V= πr2h Al= 2 πrh

Cono: V= (1/3) πr2 Al= πrs (s=altura lateral )

Esfera: V= (4/3) πr3 A= 4 πr2


Trigonometría

Π rad = 180 grados

sen x=1/cscx cos x =1/sec tan x = 1/ cot x

tan x = senx/ cos x cot x = cos x / sen x

sen2x + cos2x = 1 sec2x = 1 + tan2xcsc2x = 1 + cot2x

sen ( x + y ) = sen x cos y + cos x sen y

sen ( x - y ) = sen x cos y - cos x sen y

cos ( x + y ) = cos x cos y - sen x sen y

cos ( x - y ) = cos x cos y + sen x sen y

tan ( x + y) =(tan x + tan y)/ (1 – tan x tan y)

tan ( x - y ) =(tan x - tan y)/ (1 + tan x tan y)

sen 2 x = 2 sen x cos x

cos 2 x = cos2x - sen2x

tan 2 x = 2 tan x / ( 1- tan2x )

Paraun triángulo cualquiera:

Ley de los senos: sen A = sen B = sen C
a b c

ley de cosenos: a2 = b2 + c2 – 2bc cos A

a, b, c son los lados
A, B, C son los ángulos opuestos respect.


Geometría Analítica plana

d = [ ( x1 – x2)2 + ( y1 – y2)2 ] ½

m = ( y1 – y2 ) / ( x1 – x2 )

ángulo entre dos rectas:

tan θ = ( m1 – m2 ) / ( 1 + m1 m2 )ecuaciones de la recta:

y - y1 = m ( x - x1 ) ; m, ( x1, y1 )

y = mx +b ; m, b

x/a + y/b = 1 ; a,b segmentos sobre ejes

ecuación de su normal ( perpendicular ):

y - y1 = -( 1 / m ) ( x - x1 )

ecuaciones de la circunferencia:

( x – h )2 + ( y – k )2 = r2 ; centro ( h,k, )

ecuaciones de la parábola:

y = A x2 + C ; eje en eje de las y

con vértice en ( h, k )

( y – k )2= 2 p ( x –h ) ; eje y = k

( x – h )2 = 2 p ( y –k ) ; eje x = h

Con vértice en el origen:

y2 = 2px ; foco ( 1/2p , 0 )

x2 = 2py ; foco ( 0 , 1/2p )

ecuaciones de la elip|se

( x2 / a2 ) + ( y2 / b2 ) = 1 ; ( a > b )

Hipérbola:

xy = C ; centro en el origen y asíntotas ejes

Geometría analítica del espacio

d = [ ( x1 – x2)2 + ( y1 – y2)2 + (z1 – z2)2 ] ½Reglas de la derivación

d ( uv )/dx = u ( dv/dx ) + v ( du/dx )


d ( vn )/dx = n vn-1 ( dv/dx )

d ( u / v )/dx = [v ( du /dx ) – u( (dv /dx) ]/ v2

dy/ dx = ( dy / dv ) ( dv/ dx ), siendo y= f(v )

dy / dx = ( 1/ ( dx / dy )

d ( ln v ) / dx = ( 1/v ) ( dv / dx )

d ( av )/dx = av ln a ( dv / dx )

d (ev ) / dx = ev ( dv / dx )

d (uv)/dx = vuv-1( du / dx ) + uv ln u ( dv/ dx)

d ( sen v ) / dx = cos v ( dv / dx )

d ( cos v ) / dx = -sen v ( dv / dx )

d ( tan v ) / dx = sec2 v ( dv / dx )

d ( cot v ) / dx = -csc2 v ( dv / dx )

d ( sec v ) / dx = sec v tan v ( dv / dx )

d ( csc v ) / dx = - csc v cot v ( dv / dx )

d ( arc sen v ) / dx = ( 1/[pic]2 ) (dv / dx )

d ( arc cos v ) / dx = - ( 1/[pic]2 ) (dv / dx )

d ( arc tan v ) / dx = ( 1 / ( 1+ v2 ) ) dv / dx

d ( arc cot v ) / dx = - (1 / ( 1 + v2 ) ) dv / dx

ln x = 2.303 log x

derivación implícita: cuando no es posible poner y en términos de x, se deriva considerando y como función de x y se despeja dy / dx, quedando una expresión en términos de x y y.

máximos/ mínimos y punto de inflexión.

máx: y´ = 0 y y´´ = -

mín: y´= 0 y y´´ = +

inf: y´ = 0y y´´ = 0

aceleración.


Caída libre : s = 4.9 t2 ; a =cte= 9.8 m/seg2

v = ds / dt ; a = dv / dt ; a = d2s / d t2

Límites indeterminados.

limx->a [ f ( x ) / F(x)] = limx->a [ f´( x ) / F´ x ) ]

= limx->a [ f´´( x )/ F´´ x ) ] =



Reglas de la integración.

[pic]

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[pic]

[pic]n dv = ( vn+1 / n+1 ) + C

[pic]

[pic]v dv = ev + C

[pic]v dv = ( av /...