Resumen Medios de Enlace

CasIngenieros
http://www.casingenieros.890m.com

Autor:
Juan Pablo Martí

MEDIOS DE ENLACE
PRIMERA PARTE: CAMPO ELECTROMAGNÉTICO
TEORÍA DE CAMPOS
Nociones Básicas
Líneas de Flujo:
Las líneas de flujo son representaciones gráficas de los campos vectoriales. Las mismas son siempre tangentes al
vector campo en todos los puntos. La densidad de las líneas de flujo representa la magnitud del campovectorial
considerado.
Criterio de unicidad: las líneas de flujo no pueden cortarse entre sí.
Puliafito Parte I Pág.: I-2

Flujo:
El flujo total de un campo, ligado a una cierta superficie finita “S”, vale:

φ = ∫ F ·dS
S

siendo F el vector que representa al campo y dS es el vector diferencial de superficie (normal al plano tangente
a ella en cada punto). Como convención se toma para el diferencialde superficie el sentido positivo para la cara
donde sale la normal. Para una superficie cerrada se considera que la normal apunta hacia fuera, por lo que el flujo
saliente será positivo y el entrante negativo.
Puliafito Parte I Pág.: I-2

Divergencia:
Se define como divergencia de un vector

F a la siguiente relación:
dφ
div (F ) = ∇·F =
dτ

El resultado de ésta operación vectorial da un valorescalar, que representa la variación que experimenta el flujo de
campo al interaccionar con una superficie cerrada elemental.
Puliafito Parte I Pág.: I-5

Teorema de Gauss:
Consideremos un cierto volumen finito τ , delimitado por una superficie cerrada S , con una cantidad neta
de causas del campo Q en su interior. El teorema de Gauss dice que:

φ = ∫∫ F ·dS = ∫∫∫ ∇ ·F .dτ = Q
τ

S

Es decir que eslo mismo integrar un vector en una cierta superficie cerrada que integrar la divergencia de
ese vector en el volumen encerrado por dicha superficie. Ésta relación vincula la componente irrotacional
del campo con la causa que la produce.
Puliafito Parte I Pág.: I-7

Circulación:
Definimos como trabajo a la integral de línea de la fuerza desde un punto

a a otro b del espacio:

b

l = ∫ F ·ds
asiendo ds el diferencial de arco (camino).
Si la trayectoria considerada fuera una curva cerrada C , estaríamos evaluando la circulación del campo, que se
define como:

l = ∫ F ·ds
C

Puliafito Parte I Pág.: I-12

Rotor:
Se define como rotor de un vector F a la siguiente relación:

U.T.N. F.R.M.

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JuanPablo Martí

rot (F ) = ∇ × F = J
El resultado de ésta operación vectorial da un valor vectorial, que representa la causa que origina la componente
rotacional del campo. Llamamos a éste vector vórtice del campo.
Puliafito Parte I Pág.: I-25

Teorema de Stokes:
Consideremos una curva cerrada
eléctrica

C , contorno de una superficie abierta S , atravesada por una corriente

I . El teorema deStokes dice que:
∫ F ·dS = ∫∫ (∇ × F ).dS = I
C

S

Es decir que la circulación de un vector de campo a lo largo de un contorno de una superficie abierta es
igual al flujo del vórtice del campo a través de dicha superficie, o de cualquier otra que tenga el mismo
contorno. Ésta relación vincula la componente rotacional del campo con la causa que la produce.
Puliafito Parte I Pág.: I-26

Gradiente:

V ala siguiente relación:
grad (V ) = ∇ V = − F

Se define como gradiente de una función escalar

El resultado de ésta operación vectorial da un vector, que representa con su dirección la máxima variación del
campo y con su módulo el valor del módulo de la componente irrotacional del campo.
Puliafito Parte I Pág.: I-21

Laplaciano:

V a la siguiente relación:
lap (V ) = ∇ ⋅ (∇ V ) = ∇ 2V = − ρ

Sedefine como laplaciano de una función escalar

El resultado de ésta operación vectorial da un escalar, que representa la función densidad de fuentes irrotacionales
en una región del espacio. Ésta relación vincula directamente la función potencial escalar con la causa que la
produce.
Puliafito Parte I Pág.: I-31

Clases de Campos Vectoriales
Clasificación general:
CAMPOS

Campo Escalar

Campo...