Resumen Obra Mundo Para Julius

Geometría Sólida

A. M. Welchons y M. R. Krickengerger

513.3
W442s

Introducción

1. La diferencia entre la Geometría Plana y la Geometría Sólida

La geometría sólida puede ser considerada como una extensión de la geometría plana, una materia que usted ha estudiado. Los métodos usados y muchos de los términos son idénticos. La diferencia importante esta en el tipo de figurasestudiadas.
De las siguientes cuatro figuras:
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solamente las primeras dos deberán ser encontradas en la Geometría plana pero todas las cuatro se les puede encontrar en la Geometría Sólida.


Nota: con la ayuda de las figuras anteriores trate de decir en sus propias palabras cuales son las diferencias entre las figuras usadas en geometría plana y en la geometría sólida.

Ahoraexamine la exactitud de sus afirmaciones estudiando lo siguiente: en la Geometría Plana las figuras consisten de puntos y líneas. Todos los puntos y las líneas de cada figura están en el mismo plano. Por esta razón ellas son llamadas figuras planas. Estas figuras tienen una o dos dimensiones. Un segmento o una línea tienen una dimensión. Un paralelogramo tiene dos dimensiones (largo y ancho).
En lageometría sólida las figuras consisten también de puntos y líneas. Estos puntos y líneas pueden estar en un mismo plano, como en las dos primeras figuras, pero no necesariamente. En la tercera figura, un cubo, puede ser observado que los puntos y las líneas están en seis planos diferentes. Las figuras en la Geometría sólida pueden tener una, dos o tres dimensiones. Un cubo tiene tres dimensiones(largo, ancho y alto).

Ejercicio 1 En su estudio de la Geometría Plana, se aprendió que el uso de definiciones matemáticas “exactas” es muy importante. Escriba su definición de cada uno de los siguientes términos:
a. Plano
b. Superficie Curva
c. Sólido Geométrico.

Ahora compare sus respuestas con las que siguen:
2. Superficies Un plano es una superficie talque una línea recta uniendo dos puntos de la superficie está enteramente en la superficie. Aunque un plano es indefinido en extensión, se representa como un rectángulo visto oblicuamente. El paralelogramo ABDC representa un plano.
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Este plano puede ser denotado como el plano AD o como el plano p. Las líneas AB y CD son dibujadas más fuertemente que las líneas AC y BD para hacer que el planoparezca horizontal.
Una superficie curva es una superficie de la cual ninguna parte es plana, tal como la superficie EF anterior.
Una superficie puede consistir de dos o más planos, o de dos o más superficies curvas, o de una combinación de planos y superficies curvas.

3. Sólidos Geométricos Un sólido geométrico es una superficie cerrada la cual incluye completamente una porción delespacio.
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La pirámide, el cono, el cilindro y la esfera son ejemplos familiares de sólidos geométricos.

4. Determinación de un plano Un plano esta determinado por ciertos puntos y líneas cuando este es el único plano que contiene estas líneas y puntos.

5. Intersección de superficies La intersección de dos superficies consiste de todos los puntos en común de las dos superficies.Ejercicio 2 Realizando los siguientes ejercicios, usted obtendrá una buena idea de cómo ha comprendido el texto hasta este punto. Si no está seguro del significado de la pregunta, haga un dibujo para su ayuda.
1. ¿Qué clase de línea se forma al doblar un papel en un pliegue fino?
2. ¿Cuántas líneas rectas pueden dibujarse a través de un punto?, ¿a través de dos puntos?, ¿a través de tres puntoscualesquiera?
3. ¿Cuántos planos pueden contener a un punto dado?, ¿a dos puntos dados?, ¿a tres puntos que no están en una línea recta?
4. ¿Cuántos planos pueden contener a una línea recta dada?, ¿a dos líneas rectas dadas que se intersecan?, ¿a dos líneas paralelas?
5. ¿Cuántos planos pueden contener a una recta dada y un punto fuera de la línea?
6. Si dos puntos A, B están en el plano p....