Resumen Psu Matematicas

RESÚMEN DE CONTENIDOS MÍNIMOS PARA LA PSU (Para Savane) I) Conjuntos numéricos y proporcionalidad.
= {1,2,3, 4,5, 6,...}

Números compuestos: son aquellos números mayores que uno que no son primos. {4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,…} Descomposición prima de factorización de un número. Tabla de descomposición
60 30 15 5 1 2·2·3·5 :2 :2 :3 :5

Naturales:

Notación Decimal. 8.965 = 8·103 +9·102 + 6·101 + 5·100 Cifras o dígitos = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Suma y resta. Minuendo Sustraendo Ej. 18.343.275 - 5.637.107 = i) ii) iii) iv) v) La suma de dos naturales siempre resulta otro natural. Si el minuendo es mayor que el sustraendo el resultado es positivo. Si el minuendo es menor que el sustraendo el resultado es negativo. El antecesor de un natural n es n – 1. El sucesor de un natural n esn + 1.

un

número

o

60 = 2 · 2 · 3 · 5 = 22 · 3 · 5 Diagrama de árbol
60 6 2 3 2 2·2·3·5 10 5

Multiplicación. i) ii) iii) iv) Al multiplicar dos naturales el resultado es siempre natural. Si a · b = c , entonces c es múltiplo de a y b. 2·n, es un número par. 2·n + 1 es un número impar +oPar Impar · Par Impar Par par impar Par par par Impar Impar par Impar par impar

60 = 2 · 2 · 3· 5 = 22 · 3 · 5 Conjunto de múltiplos. M6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48,...} Mínimo común múltiplo (m.c.m) El m.c.m entre dos o más números es el menor de los múltiplos comunes. Veamos el ejemplo. 6 3 3 3 1 8 4 2 1 :2 :2 :2 :3 2·2·2·3 = 24

Números primos: son aquellos naturales mayores que 1, que sólo tienen dos divisores; la unidad (1) y el mismo número. {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,…}1

División Algoritmo de la división: Dividendo = cuociente · divisor + resto i) ii) iii) Si el dividendo es mayor que el divisor, entonces el cuociente es mayor o igual a 1. Si el dividendo es múltiplo del divisor el resto es 0 (división exacta). Si un número al dividirlo por otro da resto cero, se dice que es divisible por el otro.

ENTEROS ( )
= {... − 3, −2, −1, 0,1,2,3...}

ValorAbsoluto: es la distancia entre un número y el 0. Ej.: 4 = 4 y −4 = 4 En general: n, si n ≥ 0
n =

Conjunto de divisores D6 = {1,2,3,6} Máximo común divisor (M.C.D.): es el mayor de los divisores comunes. 6 3 como primo 8 :2 4 los números 3 y 4 no tienen divisor común se detiene la tabla.

-n, si n < 0 Suma: la suma de números de igual signo, conservan el signo. Resta: i) Si el minuendo esmayor que el sustraendo el resultado es positivo. ii) Si el minuendo es menor que el sustraendo, el resultado es negativo. Al multiplicar cantidades de igual signo, el resultado es positivo, y si son de distinto signo el resultado es negativo. División: En la división la regla de signos es igual que en la multiplicación. Potencia: El valor de una potencia es positivo si, su base es positiva y elexponente es cualquiera, y si su base es negativa y el exponente es par. El resultado de una potencia es negativo si su base es negativa y su exponente es impar. Multiplicación:

M.C.D.(6,8) = 2 Reglas de divisibilidad i) todo número es divisible por 2 si su última cifra es par. ii) todo número es divisible por 3, si la suma de las cifras o dígitos es múltiplo de 3. iii) todo número es divisible por4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4. iv) todo número es divisible por 5. si su última cifra es 0 o 5. v) todo número es divisible por 6, si lo es por 2 y 3. vi) todo número es divisible por 8, si sus 3 últimas cifras son ceros o múltiplo de 8. vii) todo número es divisible por 9, si la suma de sus cifras o dígitos es múltiplo de 9.

Orden de las operaciones: Al operar unconjunto de operaciones, se debe respetar el siguiente orden 1º 2º 3º 4º Paréntesis Potencias Multiplicación y división Suma o resta

2

RACIONALES (Q) Q={
a /a∧b ∈ Ζ ∧ b ≠ 0} b

Multiplicación.
a c ac · = b d bd

Amplificación:
a n·a = b n·b

Ej.
2 2·3 6 = = 3 3·3 9

32 6 2 = · = 5 3 15 5

Ej.

División:
a c a d a⋅d : = ⋅ = b d b c b⋅c

Simplificación:
a a:n = b b :n...