Resumen psu matemàticas

RESUMEN PSU

Danny Perich C.

ORDEN DE OPERACIÓN

Para operar correctamente no te olvides que existe un orden(prioridad) que se debe respetar y es el siguiente:

1º Paréntesis
2º Potencias
3º Multiplicación y División
4º Suma y Resta

Números en potencia de 10

Todo número puede ser expresado en potencia de diez. Veamos el siguiente ejemplo:
739 = 7•100 + 3•10 + 9•1 = 7•102 + 3•101 + 9•100 = 7 centenas + 3 decenas + 9 unidades.

Debes tener presente al operar con 0 que la división por 0 no está definida.

Un número de dos cifras se representa por 10+y.
Un número de tres cifras se representa por 100x+10y+z

Orden en Q

Esto se refiere a establecer cuándo un elemento de Q es mayor, menor o igual que otro elemento
Un método es el de los productos cruzados ¿Cuálfracción es menor o´ ?
Se efectúa el producto 7•7 = 49 y 9•11 = 99, como 49 es menor que 99, se concluye que <
Fracción de Fracción

La fracción de una fracción corresponde al producto entre ellas.

Decimales a fracción

Decimal exacto: La fracción resultante tiene como denominador un múltiplo de 10; dependiendo la cantidad de ceros, de los lugares después de la coma que tenga el númeroa transformar.

Decimal Períodico: La fracción resultante tiene como denominador un múltiplo de 9; dependiendo la cantidad de nueves, de los lugares después de la coma que tenga el número a transformar.
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Ejemplo: 0,4 = 4/9

Caso especial es cuando la parte entera no es cero, en ese caso se debe restar a todo el número la parte entera como lo indican lossiguientes ejemplos:
_
2,7 = (27 - 2) / 9 = 25/9

Si el decimal es semiperiódico, se procede similarmente al caso anterior.
_
Ejemplo: 2,53 = (253-25)/90 = 228/90 =114/45 = 38/15

NÚMEROS IRRACIONALES

Corresponde al conjunto de los números que no pueden expresarse en forma fraccionaria, como decimales infinitos no periódicos, raíces inexactas y algunas constantes.Ejemplo: , , e

LENGUAJE ALGEBRAICO

Números consecutivos cualesquiera -----> x, x+1, x+2, x+3, x+4, .....

Números pares consecutivos -----> 2x, 2x+2, 2x+4, 2x+6, 2x+8 .....

Números impares consecutivos -----> 2x+1, 2x+3, 2x+5, 2x+7, 2x+9 .....

Múltiplos de 5 consecutivos -----> 5x, 5x+5, 5x+10, 5x+15, 5x+20, ......

Antecesor de un número cualquiera -----> x - 1

Sucesorde un número cualquiera -----> x + 1

Semi-suma de dos números ----->

Semi-diferencia de dos números ----->

Proporcionalidad Directa:

Dos cantidades a y b son directamente proporcionales si su cuociente es constante.



Proporcionalidad Inversa:

Dos cantidades a y b son inversamente proporcionales si su producto es constante.
a • b = k
para ambos casos, k recibe elnombre de constante de proporcionalidad.

Cuadrado del Binomio
Corresponde al producto de un binomio por sí mismo.

(a + b)2 = (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 = a2 + 2ab + b2

(a - b)2 = (a - b)(a - b) = a2 - ab - ab + b2 = a2 - 2ab + b2

Suma por Diferencia
Corresponde al producto de la suma de dos términos por su diferencia.
Multipliquemos la suma de (a + b) por su diferencia, o sea (a– b)

(a + b)(a – b) = a2 – ab + ab – b2 = a2 – b2

FACTORIZACIÓN

Factorizar una expresión algebraica es hallar dos o más factores cuyo producto es igual a la expresión propuesta.

Factorizar un polinomio cuyos términos tienen un factor común. Sabemos que m( x - y + z ) = mx - my + mz. Luego, factorizar este último polinomio es simplemente proceder a la inversa, buscando el factorcomún. O sea mx - my + mz = m( x - y + z ).

Factorizar un trinomio cuadrado perfecto. Sabemos que (a b)2 = a2 2ab + b2. Luego, se tendrá inversamente que a2 2ab + b2=(a b)2.

Factorización de la diferencia de dos cuadrados. Sabemos que (a + b)(a - b) = a2 - b2. Luego, se tendrá inversamente que: a2 - b2 = (a + b)(a - b).

Factorizar un trinomio de la forma x2 + mx + n. Sabemos...