RESUMO ASÍNTOTAS MOI BO
Páginas: 3 (508 palabras)
Publicado: 2 de noviembre de 2015
Asíntotas
Son rectas a las que se aproxima la gráfica de la función sin llegar a superponerse. Las asíntotas
Verticales; Puntos de discontinuidad
Horizontal, tendencia convergente
se clasificanen:
Generales; Tendencias en el ∞ :
Oblicua, tendencia divergente estable
Verticales.
Son rectas de la forma x = x0. Sí lím f ( x ) = ∞ en x = x0, existe una asíntota vertical. En los
x→x0
puntos de asíntota vertical es necesario estudiar los límites laterales, para poder conocer el
comportamiento de la función en las proximidades de la asíntota, pudiéndose presentar los siguientescasos:
Horizontales.
Sí
lím f ( x ) = L (nº finito) en y = L, existe una asíntota horizontal. La asíntota horizontal no
x →± ∞
tiene porque coincidir hacia +∞ y −∞, por lo que se deben estudiarambos límites por separado
Se puede estimar la posición de la asíntota respecto de la función, para ello en calcula:
= 0 + ⇒ f (x ) > L La función está por encima de la asíntota
Lím (f (x ) − L ) =
x → ±∞
= 0 − ⇒ f (x ) < L La función está por debajo de la asíntota
Oblicua.
f (x)
m = lím
x →± ∞ x
Tienen la forma y = m·x + n donde:
n = lím [f ( x ) − m·x ]
x →± ∞
Se puedeestimar la posición de la asíntota respecto de la función, para ello en calcula:
= 0 + ⇒ f (x ) > Asínt. La función está por encima de la asíntota
Lím (f (x ) − (mx + n )) =
x → ±∞
= 0 − ⇒ f (x )
1
Observaciones
a) Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas.
b) Si existen asíntotas horizontales no hay oblicuas o viceversa.c) La gráfica de una función no puede cortar a las asíntotas verticales, pero sí, a las horizontales ó a las
oblicuas. Para calcular el corte con las asíntotas horizontales u oblicuas basta resolverel
y = f (x )
sistema:
y = mx + n
d) En las funciones de tipo racional se puede saber de antemano si van ha existir asíntotas horizontales u
oblicuas, estudiando los grados del numerador y...
Son rectas a las que se aproxima la gráfica de la función sin llegar a superponerse. Las asíntotas
Verticales; Puntos de discontinuidad
Horizontal, tendencia convergente
se clasificanen:
Generales; Tendencias en el ∞ :
Oblicua, tendencia divergente estable
Verticales.
Son rectas de la forma x = x0. Sí lím f ( x ) = ∞ en x = x0, existe una asíntota vertical. En los
x→x0
puntos de asíntota vertical es necesario estudiar los límites laterales, para poder conocer el
comportamiento de la función en las proximidades de la asíntota, pudiéndose presentar los siguientescasos:
Horizontales.
Sí
lím f ( x ) = L (nº finito) en y = L, existe una asíntota horizontal. La asíntota horizontal no
x →± ∞
tiene porque coincidir hacia +∞ y −∞, por lo que se deben estudiarambos límites por separado
Se puede estimar la posición de la asíntota respecto de la función, para ello en calcula:
= 0 + ⇒ f (x ) > L La función está por encima de la asíntota
Lím (f (x ) − L ) =
x → ±∞
= 0 − ⇒ f (x ) < L La función está por debajo de la asíntota
Oblicua.
f (x)
m = lím
x →± ∞ x
Tienen la forma y = m·x + n donde:
n = lím [f ( x ) − m·x ]
x →± ∞
Se puedeestimar la posición de la asíntota respecto de la función, para ello en calcula:
= 0 + ⇒ f (x ) > Asínt. La función está por encima de la asíntota
Lím (f (x ) − (mx + n )) =
x → ±∞
= 0 − ⇒ f (x )
1
Observaciones
a) Las funciones polinómicas no tienen ningún tipo de asíntotas.
b) Si existen asíntotas horizontales no hay oblicuas o viceversa.c) La gráfica de una función no puede cortar a las asíntotas verticales, pero sí, a las horizontales ó a las
oblicuas. Para calcular el corte con las asíntotas horizontales u oblicuas basta resolverel
y = f (x )
sistema:
y = mx + n
d) En las funciones de tipo racional se puede saber de antemano si van ha existir asíntotas horizontales u
oblicuas, estudiando los grados del numerador y...
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