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Universidad de Guanajuato

Análisis cinemáticos de orden superior de cadenas
cinemáticas planas y sus aplicaciones
Higher order kinematic analysis of planar kinematic chains and their applications

Pablo César López Custodio*, Gerardo Israel Pérez Soto*, Mario Sánchez Ruenes*, J. Jesús Cervantes Sánchez*, José María Rico Martínez*
RESUMEN
Esta contribución presenta el desarrollo de lasecuaciones necesarias para realizar los análisis cinemáticos de primer orden -velocidad-, de segundo orden -aceleración-, de tercer orden -jerk- y de cuarto orden -jounce- en cadenas cinemáticas cerradas. Este procedimiento
puede emplearse como una herramienta didáctica para la enseñanza de la cinemática y la
dinámica de mecanismos y manipuladores en diferentes cursos de Ingeniería. Aun cuandolos resultados y subrutinas son lo suficientemente generales para aplicarse a mecanismos
y manipuladores espaciales, la validación de los resultados únicamente se llevó a cabo para
mecanismos planos. Finalmente, los resultados se aplicaron a los análisis de velocidad y
aceleración de un mecanismo de retorno rápido de un cepillo mecánico y la determinación
de la movilidad de una cadena cinemáticacerrada, donde la posición que se analiza es singular. Esta determinación permite verificar la validez de resultados previamente obtenidos
empleando la teoría de tornillos infinitesimales.

ABSTRACT
The development of the required equations to carry out kinematic analyses of the first order
-velocity-, second order -acceleration-, third order -jerk- and fourth order -jounce- in closedkinematic chains are presented. This approach can be used as a didactic tool for teaching
kinematics and dynamics of mechanisms and manipulators in the different courses of an
engineering curricula. Even tough the equations and subroutines are generally enough to
be used in spatial mechanisms and manipulators, the validation of the results have been
only carried out within the realm of planarmechanisms. Finally, the results were applied
to the velocity and acceleration analyses of a quick-return mechanism of a planer and the
mobility determination of a planar and closed kinematic chain in a singular configuration.
This mobility determination verified previous results obtained with the help of screw theory.

INTRODUCCIÓN

Recibido: 15 de marzo de 2012
Aceptado: 24 de abril de 2012Palabras clave:
Análisis cinemáticos; orden superior; álgebra simbólica; cadenas cinemáticas planas.
Keywords:
Kinematic analyses; higher order; symbolic algebra; planar kinematic chains.

Tradicionalmente, los análisis cinemáticos de mecanismos se restringen al
análisis de posición, de velocidad (o primer orden) y aceleración (o segundo
orden); la razón principal de esta limitación esque el análisis de aceleración permite, aplicando las ecuaciones de Newton-Euler, determinar las
fuerzas y momentos que aparecen en los eslabones de un mecanismo. Solo
ocasionalmente, por ejemplo en la síntesis de levas, es necesario recurrir
al análisis de tercer orden, o jerk, pues se conoce que los programas de
desplazamiento de levas que producen valores elevados de éste reducendrásticamente la vida útil de la superficie de la leva. Otra aplicación que
requiere de un análisis de jerk es el diseño de las trayectorias de las “montañas rusas" (de las que es sabido que mientras más elevados son los valores
de jerk, más espeluznante es el recorrido para los usuarios).

*Departamento de Ingeniera Mecánica. División de Ingenierías. Campus Irapuato-Salamanca. Universidad de Guanajuato.Carretera Salamanca-Valle de Santiago km 3,5 + 1,8, C. P. 36885,
Salamanca, Gto., México. Teléfono (464) 647-9940, ext. 2390; fax (464) 647-9940, ext. 2311. Correo electrónico: custodio82564@gmail, gi.perezsoto@ugto.mx, jecer@ugto.mx, jrico64@ugto.mx

Vol. 22 N. 4 Mayo-Junio 2012

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Fuera de esos campos, los análisis de tercer orden,
jerk, y de cuarto...