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La optimización ¿es siempre posible en los problemas lineales?
I. Programación Matemática (pp. 1-7)
1. Introducción
2. Características de la Programación Matemática
3. Hipótesis de la Programación Matemática
4. Técnicas mas usuales en Programación Matemática Determinista
II. Programación Lineal (PL)
0. Caso inicial
1. Formulación general (primal) (pp. 8-16)
2. Ventajas y limitaciones dela PL
3. Métodos de resolución
a. Resolución algebraica
b. Método Gráfico
c. Algoritmo del Simplex y sus variantes
d. Otros algoritmos (elipsoidal, de Karmarkar, …)
4. A modo de primeras conclusiones
5. Teoría de la dualidad (pp. 17-25)
a. Planteamiento dual
b. Resolución del dual
c. Interpretación económica del dual
6. Análisis postoptimal y análisis de sensibilidad (pp. 26-27)
a.Introducción y motivación
b. Casos para aplicar dualidad y sensibilidad (pp. 28-30)
7. Links de interés en PL (pp. 31)
8. Casos posibles para estudiar y aplicar (pp. 38 – 62)
III. Apéndices (pp. 35-37)
1. Conjuntos y funciones Convexas
2. Fundamentos Matemáticos de la Dualidad

Actividades para realizar
- Para la programación lineal primal
0. Responder a las preguntas que hay en eltexto en azul
1. Seleccionar al menos un ejemplos de los casos posibles del final, o bien construir un caso
2. Introducir en el mismo variantes
3. Resolver con el LINDO (u otro paquete informático) todos los casos presentados y modificados, comentando los resultados aislados y comparativamente.
4. Comentarlos en el foro de los casos planteados por los compañer@s.
- Para la programaciónlineal dual
 Introducir preguntas en el caso que se respondan con el dual y el análisis de sensibilidad.
- Para finalizar el módulo de PL
 Realizar un informe final con el caso elegido, las variantes y el análisis de sensibilidad y dualidad, exponiéndolo en el foro.
 Comentar el informe de vuestr@s compañer@s



La optimización ¿es siempre posible en los problemas lineales?

I.PROGRAMACION MATEMATICA.
1.- Introducción:
Comencemos esta introducción, planteándonos tres ejemplos sencillo
1.- La empresa X, S.A. tiene que distribuir el producto que fabrica, desde tres plantas industriales, a cinco centros de consumo.
Las capacidades de producción son respectivamente de 200, 240 y 240 (en miles de unidades). El producto se consume en los cinco centros con unas capacidadesrespectivamente de 80, 100, 140, 180 y 180 (en miles de unidades).
Los costes de transporte desde cada planta industrial a cada centro de consumo vienen dados en la siguiente tabla.

Centro 1 Centro 2 Centro 3 Centro 4 Centro 5 Producción
Planta 1 8 2 4 12 18 200
Planta 2 12 8 6 10 14 240
Planta3 10 4 12 8 16 240
Demanda 80 100 140 180 180

¿Cuál será la distribución de la producciónpara que el coste del transporte sea el mínimo?



1. Definición del problema:
Se pretende minimizar los costes de transporte de las plantas a cada uno de los Centros, cubriendo la demanda
2. Observaciones de los datos:
. Limitaciones de producción de cada planta
. Limitaciones máximas de demanda en cada centro
. Costes unitarios de transporte desde cada planta a centro comercial3. Formulación de Hipótesis:
Definimos las variables que intervienen en el problema como xij: los miles de unidades que transportamos de la planta i al centro j: esto es p.e. x32 significará los miles de unidades que transportamos desde la planta 3 al Centro Comercial 2.
4. Modelización matemática:
La Función Objetivo:
Min C = 8 x11 + 2 x12 + 4 x13 + 12 x14 + 18 x15 + 12 x21 + 8 x22 + 6x23 + 10 x24 + 14 x25 +10 x31 + 4 x32 + 12 x33 + 8 x34 +16 x35
Y las limitaciones (restricciones) son :
- las correspondientes a cada planta de almacenaje:
x11 + x12 + x13 + x14 + x15 ≤ 200
x21 + x22 + x23 + x24 + x25 ≤ 240
x31 + x32 + x33 + x34 + x35 ≤ 240
- las correspondientes a las demandas de cada centro:
x11 + x21 + x31 ≤ 80
x12 + x22 + x32 ≤ 100
x13 + x23 + x33 ≤ 140...