rigidez
Páginas: 8 (1807 palabras)
Publicado: 27 de junio de 2014
MEMORIA DE CALCULO
Solución de un marco usando el Método de las Rigideces
RESUELVA LA SIGUIENTE ESTRUCTURA
Todos los elementos tienen la misma área, inercia y módulo de elasticidad.
A=
I=
E=
32.26 cm2
2081.16 cm4
2.0x105 N/mm2
Solución:
Primero hacemos las conversiones para trabajar en unidades compatibles.
En este caso trabajaremos en kN y m.
A
A=
I=
E=
EI=
EA=
32.2632 26 cm2
2081.16 cm4
2.0x105 N/mm2
=
=
=
0.003226
0 003226 m2
2.08116E-05 m4
2.00E+08 kN/m2
4162.32 kN*m2
645200.00 kN
Luego discretizamos la estructura, de la siguiente manera:
1- Numeramos cada nodo y cada miembro
Ing. Sergio Manuel Matus Peralta
smatusperalta@gmail.com
MEMORIA DE CALCULO
Solución de un marco usando el Método de las Rigideces
2- Numeramos losgrados de libertad de cada nodo.
Nótese la convención de signos. Esta se usará a lo largo de todo el problema.
NODO
1
2
3
4
5
6
7
L=
(x
Y
0.00
0.00
6.00
6.00
6.00
10.00
10.00
cx =
2
NODO
INICIO
1
2
4
5
5
7
Para cada elemento
j: subíndice del nodo de inicio
k: subíndice del nodo final
0.00
6.00
6.00
0.00
4.00
4.00
0.00
− x j ) + (y k − y j)
2
k
BARRA
1
2
3
4
5
6
X
NODO
FINAL
2
3
5
3
6
6
xk − x j
cy =
L
yk − y j
L
cx
L
6.00
6.00
4.00
2.00
4.00
4.00
cy
0.00
1.00
0.00
0.00
1.00
0.00
1.00
0.00
1.00
1.00
0.00
1.00
δf
δd
δe
γ
γ
δc
θa
δb
Sistema de referencia (global) para las acciones de un elemento típico.
Sistema de referencia (global) para losdesplazamientos de un elemento
típico
Ing. Sergio Manuel Matus Peralta
smatusperalta@gmail.com
MEMORIA DE CALCULO
Solución de un marco usando el Método de las Rigideces
Para cada miembro debemos encontrar la matriz de rigidez global, que viene dada
por, de acuerdo a las figuras de la página anterior:
Etiqueta de las acciones
a b c d e ff
e
etiqueta de lo
os desplazamientos
d
c
b
a
Ing. Sergio Manuel Matus Peralta
smatusperalta@gmail.com
MEMORIA DE CALCULO
Solución de un marco usando el Método de las Rigideces
A continuación se calculan las matrices de rigidez global para cada barra.
BARRA
L=
cx=
cy=
EI=
EA=
EA
1
6.00 m
0.00
1.00
4162.32 kN*m2
645200.00
645200 00 kN
1
2774.88-693.72
0
1387 44
1387.44
693.72
0
BARRA
L=
cx=
cy=
EI=
EA=
4EI/L=
6cyEI/L2=
6cxEI/L2=
2EI/L=
cx2EA/L+12cyEI/L3=
cx*cyEA/L-12cycxEI/L3=
cy2EA/L+12cxEI/L3=
2
3
-693.72
0
231.24
0
0 107533.3333
-693 72
0
693.72
-231.24
0
0 -107533.333
10
11
2774.88
0
0 107533.3333
693.72
0
1387.44
0
0 -107533.333
-693.72
0
L=
cx=
cy=
EI=
EA=
4EI/L=
6cyEI/L2=6cxEI/L2=
2EI/L=
cx2EA/L+12cyEI/L3=
cx*cyEA/L-12cycxEI/L3=
cy2EA/L+12cxEI/L3=
12
693.72
0
231.24
693.72
0
-231.24
1
2
3
10
11
12
2774.88
0
693.72
1387.44
107533.3333
0
231.24
13
14
1387.44
0
0 -107533.333
693.72
0
2774.88
0
0 107533.3333
-693.72
0
15
-693.72
0
-231.24
-693.72
0
231.24
10
11
12
13
14
15
3
4.00 m
0.00
0 00
1.004162.32 kN*m2
645200.00 kN
4
4162.32
4162 32
-1560.87
0
2081.16
1560.87
0
11
12
693.72
0
-231.24
0
0 -107533.333
693 72
0
693.72
231.24
0
0 107533.3333
2
6.00 m
1.00
0.00
4162.32 kN*m2
645200.00 kN
BARRA
10
1387.44
-693.72
0
2774 88
2774.88
693.72
0
2774.88
693.72
0
1387.44
231.24
231 24
0
107533.3333
5
-1560.87
-1560 87
780.435
0-1560.87
-780.435
0
4EI/L=
6cyEI/L2=
6cxEI/L2=
2EI/L=
cx2EA/L+12cyEI/L3=
cx*cyEA/L-12cycxEI/L3=
cy2EA/L+12cxEI/L3=
6
0
0
161300
0
0
-161300
16
2081.16
2081 16
-1560.87
0
4162.32
1560.87
0
17
1560.87
1560 87
-780.435
0
1560.87
780.435
0
Ing. Sergio Manuel Matus Peralta
smatusperalta@gmail.com
4162.32
1560.87
1560 87
0
2081.16
780.435
0
161300
18...
Solución de un marco usando el Método de las Rigideces
RESUELVA LA SIGUIENTE ESTRUCTURA
Todos los elementos tienen la misma área, inercia y módulo de elasticidad.
A=
I=
E=
32.26 cm2
2081.16 cm4
2.0x105 N/mm2
Solución:
Primero hacemos las conversiones para trabajar en unidades compatibles.
En este caso trabajaremos en kN y m.
A
A=
I=
E=
EI=
EA=
32.2632 26 cm2
2081.16 cm4
2.0x105 N/mm2
=
=
=
0.003226
0 003226 m2
2.08116E-05 m4
2.00E+08 kN/m2
4162.32 kN*m2
645200.00 kN
Luego discretizamos la estructura, de la siguiente manera:
1- Numeramos cada nodo y cada miembro
Ing. Sergio Manuel Matus Peralta
smatusperalta@gmail.com
MEMORIA DE CALCULO
Solución de un marco usando el Método de las Rigideces
2- Numeramos losgrados de libertad de cada nodo.
Nótese la convención de signos. Esta se usará a lo largo de todo el problema.
NODO
1
2
3
4
5
6
7
L=
(x
Y
0.00
0.00
6.00
6.00
6.00
10.00
10.00
cx =
2
NODO
INICIO
1
2
4
5
5
7
Para cada elemento
j: subíndice del nodo de inicio
k: subíndice del nodo final
0.00
6.00
6.00
0.00
4.00
4.00
0.00
− x j ) + (y k − y j)
2
k
BARRA
1
2
3
4
5
6
X
NODO
FINAL
2
3
5
3
6
6
xk − x j
cy =
L
yk − y j
L
cx
L
6.00
6.00
4.00
2.00
4.00
4.00
cy
0.00
1.00
0.00
0.00
1.00
0.00
1.00
0.00
1.00
1.00
0.00
1.00
δf
δd
δe
γ
γ
δc
θa
δb
Sistema de referencia (global) para las acciones de un elemento típico.
Sistema de referencia (global) para losdesplazamientos de un elemento
típico
Ing. Sergio Manuel Matus Peralta
smatusperalta@gmail.com
MEMORIA DE CALCULO
Solución de un marco usando el Método de las Rigideces
Para cada miembro debemos encontrar la matriz de rigidez global, que viene dada
por, de acuerdo a las figuras de la página anterior:
Etiqueta de las acciones
a b c d e ff
e
etiqueta de lo
os desplazamientos
d
c
b
a
Ing. Sergio Manuel Matus Peralta
smatusperalta@gmail.com
MEMORIA DE CALCULO
Solución de un marco usando el Método de las Rigideces
A continuación se calculan las matrices de rigidez global para cada barra.
BARRA
L=
cx=
cy=
EI=
EA=
EA
1
6.00 m
0.00
1.00
4162.32 kN*m2
645200.00
645200 00 kN
1
2774.88-693.72
0
1387 44
1387.44
693.72
0
BARRA
L=
cx=
cy=
EI=
EA=
4EI/L=
6cyEI/L2=
6cxEI/L2=
2EI/L=
cx2EA/L+12cyEI/L3=
cx*cyEA/L-12cycxEI/L3=
cy2EA/L+12cxEI/L3=
2
3
-693.72
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231.24
0
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693.72
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1387.44
0
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-693.72
0
L=
cx=
cy=
EI=
EA=
4EI/L=
6cyEI/L2=6cxEI/L2=
2EI/L=
cx2EA/L+12cyEI/L3=
cx*cyEA/L-12cycxEI/L3=
cy2EA/L+12cxEI/L3=
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0
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-231.24
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15
-693.72
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14
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645200.00 kN
BARRA
10
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0
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6cxEI/L2=
2EI/L=
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17
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0
1560.87
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Ing. Sergio Manuel Matus Peralta
smatusperalta@gmail.com
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780.435
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