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Energía cinética
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Los carros de una montaña rusa alcanzan su máxima energía cinética cuando están en el fondo de su trayectoria. Cuando comienzan a elevarse, la energía cinética comienza a ser convertida a energía potencial gravitacional, pero, si se asume una fricción insignificante y otros factores de retardo, la cantidad total de energía en el sistema sigue siendo constante.
Enfísica, la energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo serequiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra Ec o Ek (a veces también T o K).
Energía cinética en mecánica clásica
Energía cinética en diferentes sistemas de referencia
Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masa puntual depende de su masa y sus componentes del movimiento. Se expresa en julios (J). 1 J =1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad de la masa puntual, así:
En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:
Coordenadas cartesianas (x, y, z):

Coordenadas polares ():

Coordenadas cilíndricas ():

Coordenadas esféricas ():

Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de sudesplazamiento:

En un formalismo Hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, si no con su impulso (cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usar componentes cartesianas obtenemos:

Energía cinética de sistemas de partículas
Para una partícula, o para un sólido rígido que no este rotando, la energía cinética va a cero cuando el cuerpo para. Sinembargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando; esto no es del todo cierto. Esta energía es llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.
Un ejemplode esto puede ser el sistema solar. En el centro de masas del sistema solar, el sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en un centro de masas estacionario, la energía cinética está aún presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de diferentes marcosinerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con velocidad relativa entre los dos marcos.
Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la velocidad relativa en un sistema k de un centro de masas i:


Donde:
, es la energía cinética interna respecto al centro de masas de esesistema
es el momento respecto al centro de masas, que resulta ser cero por la definición de centro de masas.
, es la masa total.
Por lo que la expresión anterior puede escribirse simplemente como:1


Donde puede verse más claramente que energía cinética total de un sistema puede descomponerse en su energía cinética de traslación y la energía de rotación alrededor del centro de masas. Laenergía cinética de un sistema entonces depende del Sistema de referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo, en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a la masa total que se mueve a la velocidad del centro de masas.


Energía...