Rotación

PRÁCTICA DE LABORATORIO No. 05

TÍTULO: EQUIPO PARA EL ESTUDIO DE LA ROTACIÓN DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE

OBJETIVOS:
* Verificar y observar el comportamiento de un fluido cuando este se encuentra girando.
* Observar el perfil que adquiere el fluido cuando el mismo se estabiliza en el giro.
* Suponer el comportamiento de un fluido como un sólido para su estudio, cuando elfluido está girando.

1. MARCO TEÓRICO APLICADO AL EQUIPO.

Las variaciones de presión en un fluido producidas por las fuerzas de inercia que ocurren en un sistema giratorio, pueden ser calculadas más ó menos de la misma manera que para un sistema sujeto a una aceleración lineal. El análisis en mas ligeramente complicado debido a que las fuerzas de inercia varían de un punto a otro. Porsimplicidad limitaremos nuestra consideración a un fluido en reposo relativo a un sistema de coordenadas que gira con velocidad angular constante (w).
Tres fuerzas de inercia se generan relativas a un sistema de coordenadas giratorio. La fuerza de inercia centrífuga, la fuerza de inercia de Coriolis, y la fuerza de inercia debida a la aceleración angular. Debido a que el fluido se asume estar enreposo, en el sistema de coordenadas la fuerza de Coriolis es igual a cero; y debido a que la velocidad angular es constante, la única fuerza rotacional que permanece es la fuerza de inercia centrífuga.

r Irw2 FIGURA 1 .- Fuerza sobre una partícula
g eff fluido enun sistema en rotación
-kg
Consideremos una partícula a una distancia r, desde el eje de rotación del sistema de coordenadas y si asumimos que el eje está alineado con el campo gravitacional, el cual apunta hacia abajo como se muestra en la figura 1 ; la fuerza de inercia centrífuga por unidad de masa apunta hacia afuera y está dada por la relación.
ir.w2.r
La fuerzagravitacional por unidad de masa es
- k.g Como se indica en la figura 1 y por lo tanto
geff= ir .w2..r- k.g (1)
La inclinación del vector de la fuerza de inercia en el plano z-r es
geff= dzdr= -gw2.r (2)
Conocemos que las líneas de presión constante son proporcionales a la fuerza de inercia efectiva. La inclinación de unalínea de presión constante es el plano z-r es por lo tanto la recíproca negativa de la inclinación definida por la expresión (2) obtenemos que la inclinación de una curva de presión constante es
dzdr=w2.rg (3)
La curva de presión constante se encuentra integrando la expresión (3) y así resulta
z=w2r22g+z0 (4)

Donde z0 esel valor de z para r=0. Vemos así que las superficies de presión constante son paraboloides de revolución con trazas en el plano
P=RP1P0
Para un sistema de rotación

r
Si un líquido en un tanque giratorio está en reposo, relativo al tanque, y si la superficie libre está expuesta a laatmósfera, la superficie del líquido (superficie a presión constante) asumirá la forma de un paraboloide de revolución
Cuando se elige el plano horizontal para el cual z0= 0 obtendremos
z=w2r22g
Lo que demuestra que la altura, ó profundidad vertical, varía con el radio
w2r022g Siendo r0el radio del cilindro
Como un paraboloide de revolución tiene un volumen igual a la mitad de un cilindrocircunscrito, el volumen del líquido por encima del plano horizontal por el vértice es

π. r02.12. wr22g
Cuando el líquido esta en reposo, este líquido también está por encima del plano a través del vértice a una profundidad uniforme de
12. w2r022g

Por consiguiente, el líquido se...