Rototraslasion

MOVIMIENTOS DE ROTOTRASLACION APLICACIÓN DEL MOMENTO RESISTENTE AL CÁLCULO DE ENERGÍA CINÉTICA EN LAS ESTIMACIONES DE VELOCIDAD. Ing. Anibal O. GARCIA agarcia@perarg.com.ar INTRODUCCIÓN En casi todos los casos en que se trata de estimar la energía cinética involucrada en un choque de tránsito, el estudio del movimiento posterior al impacto de uno o de los dos o más protagonistas, resulta una delas vías, si no la única, para la determinación de las condiciones iniciales bajo la que se produjo el choque y los parámetros cinemáticos y dinámicos de la colisión. Tanto las huellas de neumáticos dejadas en la calzada como la posición de reposo de los móviles respecto del punto de impacto, son datos fáciles de obtener en un relevamiento posterior al evento; y en última instancia y en ausencia dedatos precisos, un reconocimiento topográfico del lugar permite establecer hipótesis de mínimos y máximos, que correctamente procesadas, determinan el límite de la probabilidad de ocurrencia del suceso. En el movimiento combinado de traslación y rotación de los automóviles en un plano X-Y paralelo al piso, implican desplazamientos complejos y funciones no sencillas de variación de los parámetroscinemáticos, por lo que el cómputo y las estimaciones de energía y velocidades no resultan fáciles de obtener. El presente trabajo presenta un método simplificado para estimar la energía con una minimización de errores. El método se basa en el análisis combinado de: i) ii) La traslación del centro de masa del vehículo (S); La rotación de los ejes del rodado respecto de un sistema de referenciaexterno ( θ).

LA ENERGIA CINÉTICA EN EL MOVIMIENTO ROTOTRASLATORIO El movimiento entre el punto de impacto y el de reposo de un móvil sigue las leyes del movimiento uniformemente (des)acelerado. La causa principal por la cual la velocidad inicial vi de un punto cualquiera del móvil disminuye en forma lineal se debe a la acción de las fuerzas de rozamiento contra el piso.

V rxy

Y

Cm X riOi

Vi vi = Vi + wi ri + wo rxy ,
Ec = ½ m vi2

Sea m la masa del rodado, Cm el centro de masa en el plano x-y, g la aceleración de la gravedad, u el coeficiente de rozamiento de los neumáticos respecto del piso, Vi la velocidad inicial del centro de rotación instantáneo Oi, wi la velocidad de rotación inicial respecto de Oi distanciado del Cm un valor ri , wo la velocidad de rotación inicialrespecto del centro de Cm ,e Izz el momento de inercia de la masa del rodado respecto de Oi, Io el momento de inercia de la masa del rodado respecto de Cm, y obviando un desarrollo analítico, puede plantearse que la velocidad instantánea de un punto cualquiera del rodado, ubicado a una distancia del rxy del Cm, estará dada por:

y la energía cinética de donde Ec = ½ m Vi2 + ½ m ri2 wi2 + ½ mrxy2 wo2,

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Ec = ½ m Vi2 + ½ Izz wi2 + ½ Io wo2, En la mayoría de los casos se considera que el desplazamiento del centro de masa es rectilíneo, simplificación que con ciertos recaudos puede ser adoptada como una muy buena aproximación, resultando entonces

vi = Vs + wo rxy ; Ec = ½ m Vs2 + ½ Io wo2, (1)
Laecuación (1) tiene cuatro incógnitas (Ec, Vs, Io y wo)(1), con lo cual resulta indeterminada de tercer orden. Algunos autores han propuesto la solución del problema a partir de estimar el valor de Io, y asociar a wo con Vs. Los resultados resultan de gran incertidumbre en particular en torno a la estimación del Momento de Inercia Baricéntrico Io.

INDETERMINACIÓN EL MOMENTO DE INERCIA. En un sólidorígido en movimiento lineal, todas las partículas que lo integran tiene en todo instante la misma velocidad, aceleración; y cuando decimos la misma lo hacemos asumiendo el carácter vectorial de estas entidades, es decir tienen la misma magnitud, dirección y sentido. Esta condición se pierde en el caso de que el movimiento tenga componentes de rotación, esto es, que exista aceleración radial...