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Análisis de Regresión Múltiple

Capítulo 4

Capítulo 4

Análisis de Regresión Múltiple 1. Introducción
El Análisis de Regresión Lineal Múltiple nos permite establecer la relación que se produce entre una variable dependiente Y y un conjunto de variables independientes (X1, X2, ... XK). El análisis de regresión lineal múltiple, a diferencia del simple, se aproximamás a situaciones de análisis real puesto que los fenómenos, hechos y procesos sociales, por definición, son complejos y, en consecuencia, deben ser explicados en la medida de lo posible por la serie de variables que, directa e indirectamente, participan en su concreción. Al aplicar el análisis de regresión múltiple lo más frecuente es que tanto la variable dependiente comolas independientes sean variables continuas medidas en escala de intervalo o razón. No obstante, caben otras posibilidades: (1) también podremos aplicar este análisis cuando relacionemos una variable dependiente continua con un conjunto de variables categóricas; (2) o bien, también aplicaremos el análisis de regresión lineal múltiple en el caso de que relacionemos una variabledependiente nominal con un conjunto de variables continuas. La anotación matemática del modelo o ecuación de regresión lineal múltiple es la que sigue: Y = a + b1x1 + b2x2 + ... + bnxn + e ó presente = a + b1pasado + b2futuro + e en donde: Y es la variable a predecir; a, b1x1, b2x2... bnxn, son parámetros desconocidos a estimar; y e es el error que cometemos en la predicción delos pará- metros. Al ocuparnos del análisis lineal bivariado, análisis de regresión simple, vimos como el modelo final resultante podía ser calificado

Estadística Informática: casos y ejemplos con el SPSS

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Capítulo 4

Análisis de Regresión Múltiple

de un “buen modelo”. Sin embargo, en muchas ocasiones los modelos bivariados o simples pueden verse mejorados al introduciruna segunda (tercera, cuarta,...) variable independiente o explicativa. Consideramos que un modelo de regresión lineal simple se ha “mejorado” cuando al introducir en el mismo más variables independientes la proporción de variabilidad explicada se incrementa. Pero ¿qué variables son las que mejor explican el hecho, proceso o fenómeno social objeto de estudio?; o, ¿qué variablesno son necesario incluir en el modelo dada su nula o escasa capacidad explicativa? Esta es, sin lugar a dudas, la decisión más importante ligada al análisis de regresión múltiple y la inclusión de este proceso es lo que diferencia, sustancialmente, al análisis de regresión múltiple del de regresión simple. La exposición de este capítulo se estructura en torno a lossiguientes puntos, a saber: 1. Determinación de la bondad de ajuste de los datos al modelo de regresión lineal múltiple. 2. Elección del modelo que con el menor número de variables explica más la variable dependiente o criterio. Para ello exponemos el proceso de “paso a paso” o stepwise. 3. Estimación de los parámetros de la ecuación y del modelo o ecuación predictiva. 4.Exposición de los pasos y Cuadro de Diálogo del Análisis de Regresión Lineal (Múltiple) que podemos seguir para la obtención de los estadísticos y las pruebas necesarias citadas en cada uno de los puntos precedentes.

2. Elección del modelo: el método “stepwise” o paso a paso
En el análisis de regresión múltiple, los estadísticos, pruebas y análisis que se aplican para determinar la relación ygrado de asociación entre una variable dependiente y sus supuestas variables explicativas, así como la estimación de los parámetros de la ecuación, no difieren de los determinados en el análisis de regresión simple. De hecho, una parte del análisis de regresión bivariado se realiza aplicando el cuadro de diálogo específico del análisis de regresión múltiple. La diferencia estriba,...