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Introducción:
Cuando hablamos de geometría en lo primero que pensamos es en cuadrados, círculos, ángulos, rectas, entre otros. Lo primero que debemos tener en cuenta es que la geometría es una ciencia, porque todo lo que se propone en ella es demostrable. Por lo tanto, la geometría es una ciencia que se basa en demostraciones matemáticas.
La geometría es una rama de la matemática que estudiaidealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies… Teniendo esta pequeña base podemos transmitir a nuestros alumnos el concepto de geometría, pero en Primaria creo que es muy difícil que un niño tenga capacidad de comprender este concepto por que aún no tiene capacidad de abstracción.
Si recordamos nuestra infancia, nos daremos cuenta que a casi todosla parte que más nos gustaba de las matemáticas era la geometría, dibujábamos cuadriláteros de distintos tamaños y colores, decíamos que forma tenían los objetos de nuestro alrededor, pero luego ya no fue tan divertido cuando teníamos que demostrar porque un rombo era un cuadrilátero o porque los triángulos cumplían todos el Teorema de Pitágoras.

1-. ¿Qué es geometría?:
La geometría es la ramade las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades y de las medidas de las figuras en el espacio o en el plano. En su desarrollo, la geometría utiliza nociones como puntos, rectas, planos y curvas, entre otros.
Para representar distintos aspectos de la realidad, la geometría acude a los sistemas formales o axiomáticos, que son artificios matemáticos formados por símbolos que, alunirse entre sí, generan cadenas. Estas cadenas obedecen a ciertas reglas, por lo que, a su vez, pueden producir nuevas cadenas.

2.- Origen de la geometría:
El origen del término geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras que se preocupaban de la medida de los tamaños de los campos o el trazado de ángulos rectos para edificios. Este tipo de geometría empírica quefloreció en el antiguo Egipto, sumeria, y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI a.c. El matemático Pitágoras colocó la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se pueden deducir como conclusiones lógicas de un número limitado de axiomas o postulados.
La geometría como palabratiene dos raíces griegas: gea = tierra y metrón = medida; o sea, significa "medida de la tierra". Su origen, unos tres mil años antes de Cristo, se remonta al Medio Oriente, en particular al Antiguo Egipto, en que se necesitaba medir predios agrarios y en la construcción de pirámides y monumentos. Esta concepción geométrica se aceptaba sin demostración, era producto de la práctica. Estos conocimientospasaron a los griegos y fue Thales de Mileto quien hace unos 6 siglos antes de Cristo inició la geometría demostrativa. Las propiedades se demuestran por medio de razonamientos y no porque resulten en la práctica. Las demostraciones pasan a ser fundamentales y son la base de la Lógica como leyes del razonamiento.
Euclides fue otro gran matemático griego, del siglo III antes de Cristo, quienen su famosa obra titulada "Los Elementos", recopila, ordena y sistematiza todos los conocimientos de geometría hasta su época y, salvo algunas pequeñas variaciones, son los mismos conocimientos que se siguen enseñando en nuestros días. Euclides, usando un razonamiento deductivo parte de conceptos básicos primarios no demostrables tales como punto, recta, plano y espacio, que son el punto departida de sus definiciones, axiomas y postulados. Demuestra teoremas y a su vez, éstos servirán para demostrar otros teoremas. Crea nuevos conocimientos a partir de otros ya existentes por medio de cadenas deductivas de razonamiento lógico. Esta geometría, llamada geometría euclidiana se basa en lo que históricamente se conoce como 5º postulado de Euclides: "por un punto situado fuera de una recta se...
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