Sdasdas

Extremos de funciones derivables
En muchas situaciones se desea calcular el máximo o el mínimo valor de una función. En principio, un ordenador no puede decirnos si una función definida en unsubconjunto del plano (o de la recta real, o del espacio) alcanza un valor máximo o mínimo; esto es algo que debemos deducir de nuestra comprensión de la función (tal vez ayudándonos de su representacióngráfica u otros cálculos). Cuando tengamos motivos para pensar que la función que se trate tiene un máximo, sabemos que dicho máximo tiene que ser un extremo relativo (un punto donde la función essiempre mayor o siempre menor que en los puntos cercanos). Si además dicha función es derivable en un entorno del extremo relativo todas sus derivadas primeras deben anularse (Porque, intuitivamente, lacima de una montaña suave tiene que ser plana).
Extremos relativos
Sea f(x; y) una función definida sobre el conjunto R del que (a; b) es un punto interior. Se dice que:
* La función f alcanza unmínimo relativo en el punto (a; b) si en un entorno del punto: f(x; y) ≥ f(a; b).
* La función f alcanza un máximo relativo en el punto (a; b) si en un entorno del punto: f(x; y) ≤ f(a; b).Puntos críticos

Sea f(x; y) una función definida sobre el conjunto R del que (a; b) es un punto interior. Se dice que (a; b) es un punto critico de f si en dicho punto se anulan las dos derivadasparciales o no existe alguna de ellas.

Criterio de las primeras derivadas parciales para la determinación de extremos relativos

Una función definida sobre un abierto solo puede alcanzar extremosrelativos en los puntos críticos, es decir, donde se anulan las dos derivadas parciales o no existe alguna de ellas.

Matriz hessiana

Dada una función f diferenciable dos veces en el punto (a; b),se llama matriz hessiana de f en (a; b) a la matriz:

Criterio de las segundas derivadas parciales para la determinación de extremos relativos

Sea f una función con segundas derivadas...