Señor

Secciones c´nicas: Consideremos ecuaciones de la forma o Ax2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0, donde A, B, C, D y E son constantes y A y B no son ambas 0. La gr´fica de una ecuaci´n de este tipo es, a o engeneral, una secci´n c´nica (con los ejes paralelos a los ejes coordenados); es decir: una circunferencia, o o una elipse, una par´bola o una hip´rbola. Decimos “en general” porque hay casos especiales.Por ejemplo, la a e gr´fica de x2 + y 2 = 0 es un punto, (0, 0), o podr´ no existir ninguna gr´fica: no hay pares ordenados (x, y) a ıa a que satisfagan la ecuaci´n x2 + y 2 + 1 = 0. o Circunferencia:Se llama circunferencia al lugar geom´trico de los puntos del plano que equidistan e de un punto fijo llamado centro. A = B; Ax2 + Ay 2 + Cx + Dy + E = 0 o bien x2 + y 2 + Cx + Dy + E = 0 (despu´s dedividir por A) e Forma est´ndar: a
y

(x − a)2 + (y − b)2 = r2

circunferencia de radio r, centrada en P (a, b)

x

Elipse: La elipse es el lugar geom´trico de los puntos del plano cuya sumade distancias a dos puntos e fijos (llamados focos) es constante A, B tienen el mismo signo A = B; Ax2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0 Forma est´ndar: a

y
b (h,k) c a

(x − h)2 (y − k)2 + =1 2 a b2elipse centrada en P (h, k) (a2 = b2 + c2 )

x

Par´bola: La par´bola es el lugar geom´trico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo a a e llamado foco y de una recta fija llamadadirectriz. A = 0 o B = 0; By 2 + Cx + Dy + E = 0, Ax2 + Cx + Dy + E = 0, B = 0 o bien A=0

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Formas est´ndares: a

y

(x − h)2 = 4c(y − k)
par´bola con v´rtice en P (h, k) y eje vertical a e(h,k)

x

y

(h,k)

(y − k)2 = 4c(x − h)
par´bola con v´rtice en P (h, k) y eje horizontal a e

x

Hip´rbola: Una hip´rbola es el lugar geom´trico de los puntos del plano cuya diferencia dedistancias e e e entre dos puntos fijos es constante A, B tienen signos opuestos; Ax2 + By 2 + Cx + Dy + E = 0 Formas est´ndares: a

(x − h)2 (y − k)2 − =1 a2 b2 hip´rbola con centro en P (h, k) y...