Secante

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METODO DE LA SECANTE

El metodo de la secante consiste en aproximar la derivada f (xi) de la sigueiente ecuacion por el cociente

formado con los resultados de las dos interasiones anterioresxi-1 y xi de estos resultados la formula

formula

para la primera aplicasion de la ecuacion e iniciar el proceso interativo, se requeriran dos valores iniciales: x0 y x1. La siguiete aproximacion,x2, esta dada por.

formula

x3 por:

formula

y asi susesivamente hasta que g(xi) = xi+1 o una ves que

|xi+1 -xi| <

o

|f(xi+1)|< formula

ejenplo:

Utilice el método dela secante para encontrar una raíz real de la ecuación polinomial: F(x)=x3+2x2+10x-20=0.
Utilizando la ecuación:


Obtenemos:


Y mediante x0=0 y x1=1 se calcula x2



Los valoresposteriores son los siguientes:

Ahi tenemos el resultado, cuando | xn + 1 − xn | ≤ ε = 10 − 3

Comprobando el resultado graficando la función utilizando software obtenemos:

Si bien no se converge ala raíz tan rápido como resolviéndolo utilizando el método Newton-Raphson, la velocidad de convergencia no es tan lenta como resolviéndolo por el método de punto fijo; entonces se tiene para esteejemplo una velocidad de convergencia intermedia.

El método de bisección necesita de muchas iteraciones comparado con el método de la secante, ya que el proceso que éste sigue es mucho más preciso queel de bisección, el cual solo divide por mitades sucesivamente hasta dar con un valor aproximado al real y por consecuente conlleva un número significativamente mayor de iteraciones.
El método de laregla falsa utiliza la misma fórmula que el método de la secante. Sin embargo, no se aplica la fórmula en xn−1 y xn, como el método de la secante, pero en xn y en la última iteración xk tal que f(xk)y f(xn) tiene un signo diferente. Esto significa que el método de regla falsa siempre converge.

para llevar a cabo los calculos que se muestran en la tabla anterior se puede emplear el siguiente...
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