Segmentarias cubicas

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METODO GAUSS-SEIDEL

El método de Gauss-Seidel es un método iterativo para resolver sistema de ecuaciones lineales y por lo mismo resulta ser bastante eficiente sí los elementos de la diagonal noson todos ceros.

Es un método iterativo, es decir, parte de una aproximación y se repite hasta llegar a una solución con un margen tan pequeño como se quiera.

Importante observación respecto almétodo de Gauss-Seidel: Es lógico preguntarse si siempre el método de Gauss-Seidel converge a la solución del sistema de ecuaciones y también es lógico esperar que la respuesta se NO.

El método deGauss-Seidel converge a la solución del sistema si se cumple la condición de que la matriz de coeficiente el sistema sea una matriz diagonalmente dominante, es decir, si se cumple la siguientecondición:

i= 1,2,….n

La condición de ser una matriz diagonalmente dominante simplemente significa que los elementos de la diagonal son mayores (en valor absoluto) que la suma de los valoresabsolutos de los demás elementos del mismo renglón.

Suponga que se da un sistema de ecuaciones de la forma:
[A] [x] = [B]

Suponiendo que el sistema es 3 x 3 se tiene:





Se despeja ,y de las ecuaciones (1), (2) y (3)




Se empieza el proceso de solución al escoger valores iníciales para las x (sí no se da valor inicial, se dan valores iníciales de cero). El valor dex se sustituye en la ecuación (1), la cual se usa para calcular un nuevo valor de , después se sustituye en la ecuación (2) y se calcula el valor de y estos valores se sustituyen en la ecuación(3) para calcular . Este proceso se repite hasta que la solución converja.

La iteración de Gauss – Seidel es un método de correcciones sucesivas porque se remplazan aproximaciones para nuevasaproximaciones tan pronto como estas son calculadas.

Criterio de paro.
El proceso se repite hasta que la solución converja suficientemente cerca de los valores verdaderos. La convergencia se...
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