segmentos

División de un segmento en una relación dada
Dividir un segmento AB en una relación dada r es determinar un punto P de la recta que contiene al segmento AB, de modo que las dos partes, PA y PB,están en la relación r:

Ejemplo:
¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?




PENDIENTE, PUNTO MEDIO Y  LONGITUD DE UN SEGMENTO

 
Para unsegmento de recta cuyos extremos son los puntos (x1,y1) y (x2,y2), tenemos las siguientes fórmulas para la pendiente (m), la longitud (distancia, d) y el punto medio (PM):

 
EJEMPLO: 
Encontrarla pendiente, la longitud y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos A=(–3, 4) y B=(–2, –3).
Solución:

 
EJERCICIOS: Encontrar la pendiente, la longitud y el punto medio delsegmento cuyos extremos son los puntos dados.
1) A=(–1, 5)   B=(2, –3)
2) E=(0, –1)   D=(–3, –1)
3) V=(–2, 1)   W=(–2, 0)



División de un segmento de una razón dada
Es el resultado de lacomparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Las razones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.

La razón por cociente ogeométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuántas veces la una contiene a la otra.

Se determina en un punto P de la recta que contiene al segmentoAB, de modo que las dos partes, PA y PB, estén en la relación r:


Ejemplo:


¿Qué puntos P y Q dividen al segmento de extremos A(-1, -3) y B(5, 6) en tres partes iguales?


Puntos alineadosTres o más puntos esán alineados si están en una misma recta, y por tanto el rango de los vectores determinados por ellos es 1.

Ejemplos
1.Comprobar si los puntos A(2, 3, 1), B(5, 4, 3) y C(2, 1,2) están alineados.




Los puntos no están alineados.

2.Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2, 3, 4) y B(8, −2, 3). Estudiar si el punto C(2, 1, 3) está alineado con...