segmentos

SEGMENTOS RECTILÍNEOS: DIRIGIDOS Y NO DIRIGIDOS
A la porción de una línea recta comprendida entre dos de sus puntos se llama segmento
rectilíneo o simplemente segmento. Los dos puntos se llaman extremos del segmento y se
consideran parte de este.

A

B

Así en la figura, para la recta l, AB es un segmento cuyos extremos son los puntos A y B.
En algunas ocasiones será importante tener encuenta el sentido de un segmento rectilíneo.
Por ejemplo, en nuestra figura, podemos considerar dos tipos de segmentos: un segmento
dirigido o un segmento no dirigido.
Un segmento dirigido es aquel al que se le x. Así diremos que el segmento AB está dirigido
de A a B, indicando primero al punto A llamado origen o punto inicial y luego al punto B
llamado extremo o punto final. Se puedeobtener el mismo segmento, pero ahora
dirigiéndolo de B a A; y entonces B será el origen y A el punto final, su notación estaría
dada por BA. O sea que para indicar el sentido de un segmento dirigido se escribe primero
el origen o punto inicial y luego su extremo o punto final.
A pesar de que las longitudes de los segmentos dirigidos AB y BA son iguales, será
necesario especificar que si unsegmento dirigido en un sentido es considerado positivo;
entonces ese mismo segmento en sentido contrario será negativo, lo que podemos expresar
como:

AB= -BA
Si consideramos que el segmento AB tiene sentido positivo.

Un segmento no dirigido es aquel al que no se le
considera un sentido y debido a esto se puede
expresar en cualquier orden. Esto es, un segmento
dirigido siempre se le consideracomo positivo
cualquiera que sea su sentido, por lo que se puede
expresar de la siguiente manera:

no

AB= BA
Si el segmento AB se considera no dirigido.

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS DEL PLANO
La distancia entre dos puntos ubicados en un sistema coordenado rectangular se determina
por la longitud del segmento que los une. Supongamos que 𝐴(𝑥1 , 𝑦1 ) y 𝐵(𝑥2 , 𝑦2 ) son dos
puntossituados en el plano como se muestran en la figura:
La distancia que hay entre estos dos puntos es la longitud del segmento que los une y se
determina a través da la siguiente fórmula:

𝒅=

(𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 ) 𝟐 + (𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 ) 𝟐

La distancia entre dos puntos algunas veces la denotaremos mediante la letra 𝑑 minúscula y
otras veces mediante la expresión 𝑑(𝐴, 𝐵), donde se indican entre paréntesis lospuntos a
los cuales se les calcula su distancia. Esta notación es ideal cuando se involucran cálculos
de distancias entre otros puntos en un mismo plano.
Ejemplo:
Calcule la distancia entre los siguientes puntos del plano 𝐴(−1, −3) y 𝐵(−5,6).
Solución:
Antes de utilizar la fórmula, se recomienda etiquetar las coordenadas de los puntos de la
siguiente manera, esto con el fin de evitarconfusiones en la sustitución:
A(x1, y1) B(x2, y2)
O bien:

𝐱 𝟐 , 𝐲 𝟐, 𝐱 𝟏 , 𝐲 𝟏
Datos:
𝑨(−𝟏, −𝟑) y 𝑩(−𝟓, 𝟔)
X1= -1 Y1= -3

X2= -5 Y2= 6

Fórmula:

NOTA:

𝒅=

(𝒙 𝟐 − 𝒙 𝟏 ) 𝟐 + (𝒚 𝟐 − 𝒚 𝟏 ) 𝟐

Sustitución:
𝒅=

(−𝟓 − −𝟏)
𝒅=

𝟐

+ (𝟔 − −𝟑 ) 𝟐

(−𝟓 + 𝟏) 𝟐 + (𝟔 + 𝟑) 𝟐
𝒅=

(−𝟒) 𝟐 + (𝟗) 𝟐

𝒅=

𝟏𝟔 + 𝟖𝟏

𝒅=

Las coordenadas también
se
hubieran
podido
enmarcar como 𝐴(−1,−3) y
𝐵(−5, 6), hacer la sustitución
en este orden y el resultado
no se alteraría. Se te invita a
verificarlo. Además se te
sugiere
utilizar
papel
milimetrado para comprobar
gráficamente el resultado.

𝟗𝟕

𝒅 = 𝟗. 𝟖𝟒
Resultado:
𝒅 = 𝟗. 𝟖𝟒

PERÍMETRO Y ÁREA DE UN TRIÁNGULO EN EL PLANO
Perímetro: Para calcular el perímetro de un triángulo en el plano cartesiano bastará con
conocer lascoordenadas de sus vértices. Así aplicando la fórmula para determinar la
distancia entre dos puntos, se calculan las longitudes de cada uno de los lados del triángulo;
luego el perímetro se obtiene sumando esas longitudes.
Área: Para encontrar el área de un triángulo trazado en un sistema coordenado rectangular,
emplearemos la Fórmula de Herón; ya que esta fórmula está dada en términos...