Segunda ley de newton

Segunda ley de Newton
Facultad de Ingeniería, Ciencias Exactas y Naturales. Universidad Favaloro. Emiliano Castillo, emilianocastillo@hotmail.com Federico Ferreyra Pons, fundferreyra@hotmail.com Carlos Nicolás Rautenberg, purple@uol.com.ar Manuel Leonardo Sztejnberg, manuelsgc@uol.com.ar RESUMEN Se calcula la aceleración de un sistema dinámico frente a distintas condiciones. Se varían losmétodos de medición para averiguar la incidencia del error del instrumento de medición. Se realiza un estudio teórico con su posterior comparación con los resultados prácticos y se obtiene un resultado concordante. INTRODUCCIÓN Si una fuerza externa neta actúa sobre un cuerpo, éste se acelera. La dirección de la aceleración es la misma que la de la fuerza neta. El vector fuerza neta es igual a la masadel cuerpo multiplicada por su aceleración. Ésta es la segunda ley de Newton, la cual se desea poner a prueba en éste trabajo. También se utilizan métodos para obtener momentos de inercia de cuerpos en donde el cálculo del momento de inercia se dificulta. PROCEDIMIENTO El sistema a estudiar trata de un carrito cuya fricción es casi nula, apoyado en un plano horizontal. Un extremo del carrito se ataa un hilo (prácticamente inelástico y de masa pequeña) que pasa por una polea y cuyo otro extremo está atado a una masa considerable que pende. Estudio preliminar Primero se debe utilizar un cronómetro para medir el tiempo que el móvil especificado en la guía de trabajo (1) tarda en recorrer unos 89 cm.; procurando que las masas sean las correspondientes para que el movimiento sea lento. A partirde los tiempos mencionados se debe hallar la aceleración del móvil, a, en este caso sabiendo que: (1) 2 ∆x 2 t Esta ecuación se puede usar para este caso particular pues se trata de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuya velocidad inicial es nula. Obtenida a, se deben calcular los errores, pues la fórmula es para un caso ideal, pero el experimento es real. En segundo lugar se debeutilizar un fotointerruptor en la polea. A través de éste se miden los intervalos de tiempo, ∆t, que transcurren entre rayo y rayo de la polea a medida que el móvil se desplaza. Conociendo, además, la cantidad de rayos, n, el radio de la polea, R, y el del hilo (pues no es despreciable), r, se determinan las velocidades medias de cada intervalo: ∆x 2 × π × (r + R) v= = ∆t n × ∆t a= 2nda. Ley deNewton - Sztejnberg, Rautenberg, Castillo y Ferreira Pons 1

Con estos datos se puede gráfica, con el software adecuado, el gráfico v vs t, para luego hallar a que es la pendiente de la curva obtenida. Estudio dinámico Primero se supone que la masa de la polea y la del hilo son despreciables y se aplican las leyes de Newton para obtener el siguiente sistema: T2 − FR = M 1 a  M 2 − T1 = M 2 aDonde FR es la fuerza de rozamiento que afecta al carrito, M1 es la masa del carrito, T2 es la tensión del hilo que afecta al carrito, M2 la masa que pende, T1 es la tensión del hilo que afecta a la masa que pende y a es la aceleración del sistema. Del sistema anterior se desprende que: a= M 2 g − FR M1 + M 2 (2)

Luego, para lograr un análisis más detallado se supone la masa de la polea no nula,y se aplican las leyes de Newton para obtener el sistema:  T2 − FR = M 1 a  M 2 − T1 = M 2 a  Iα I a T1 − T2 = = 2 R R  Donde R es el radio de la polea, que se estima de igual modo que en el primer experimento, α es la aceleración angular de la polea e I es el momento de inercia de la polea. Del sistema anterior se deduce que: a= M 2 g − FR M1 + M 2 + I R2

Entre los datos que deben sercalculados el único que presenta un problema considerable es el momento de inercia de la polea. Para poder calcularlo necesitamos aislar la polea del sistema y aplicar las leyes de la dinámica en dos situaciones distintas. La razón de esto es encontrar el rozamiento que existe entre la polea y su eje. En la primera instancia se cuelga de la polea una masa, M, mucho mayor que la del hilo y en la...