Selectividad Andalucía Matemáticas

Modelo 1 de sobrantes de 2004 - Opción A
Ejercicio 1. Sea f : R → R la función definida por

.

(a) [0’75 puntos] Halla las asíntotas de la gráfica de f .
(b) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y calcula sus
extremos relativos o locales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
(c) [0’5 puntos] Esboza la gráfica de f .Ejercicio 2. Considera la función f : R → R definida por f (x)= x |x| .
(a) [0’75 puntos] Dibuja la región acotada del plano que está limitada por la gráfica de f y la bisectriz
del primer y tercer cuadrante.
(b) [1’75 puntos] Calcula el área de la región descrita en el apartado anterior.

Ejercicio 3. Se sabe que el sistema de ecuaciones
x + αy = 1
x + αz = 1
y+z=α
tiene una únicasolución.
(a) [1’25 puntos] Prueba que α ≠ 0.
(b) [1’25 puntos] Halla la solución del sistema.

Ejercicio 4.- [2’5 puntos] Calcula el área del triángulo de vértices A(0, 0, 1), B(0, 1, 0) y C, siendo C
la proyección ortogonal del punto (1, 1, 1) sobre el plano x + y + z = 1.

Modelo 1 de sobrantes de 2004 - Opción B
Ejercicio 1. [2’5 puntos] Halla una función f : R → R tal que su gráfica pasepor el punto M (0, 1),
que la tangente en el punto M sea paralela a la recta 2x − y + 3 = 0 y que f ‘’ (x) = 3x 2.

Ejercicio 2. Considera la función f : R → R definida por f(x) = e x + 4e -x .
(a) [1 punto] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f y halla sus extremos
absolutos o globales (puntos en los que se obtienen y valores que alcanza la función).
(b) [1’5 puntos]Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f , el eje de abscisas y las rectas
x =0 y x = 2.

Ejercicio 3. Sabiendo que
siguientes determinantes:

(a) [0’75 puntos]

= - 6 , calcula, indicando las propiedades que utilices, los

. (b) [0’75 puntos]

. (c) [1 punto]

Ejercicio 4. [2’5 puntos] Considera el punto A(0, 1, − 1), la recta r ≡
y el plano π
≡ x − 2y − z = 2.Halla la ecuación de la recta "s" que pasa por A, es paralela a π y corta a r.

Modelo 3 de sobrantes de 2004 - Opción A

Ejercicio 1. [2’5 puntos] Calcula

Ejercicio

2.

Se

sabe

que

la

función

f

:

(−

1,

1)

→

R

definida

es derivable en el intervalo (− 1, 1).
(a) [1 punto] Determina el valor de la constante c.
(b) [0’5 puntos] Calcula la funciónderivada f ‘.
(c) [1 punto] Halla las ecuaciones de las rectas tangentes a la gráfica de f que son paralelas a la
recta
de ecuación y = x.

Ejercicio 3. Considera el sistema de ecuaciones
x + λy = λ
λx + y + (λ - 1)z = 1
λx + y = 2 + λ
(a) [1’5 puntos] Clasifica el sistema según los valores del parámetro λ .
(b) [1 punto] Resuelve el sistema cuando sea compatible indeterminado.Ejercicio 4.- [2’5 puntos] Considera las rectas r ≡

y

s≡

.

Halla la ecuación de una recta que corte a r y s y sea perpendicular al plano z = 0.

por

Modelo 3 de sobrantes de 2004 - Opción B
Ejercicio 1. Sea f : [0, 2π] → R la función definida por f(x)= e x (cos x + sen x).
(a) [1’25 puntos] Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f.
(b) [1’25 puntos] Halla losextremos relativos (locales) y absolutos (globales) de f.

Ejercicio 2. [2’5 puntos] Sea f : R → R la función definida por f(x) = (x - 1)⋅ e
de f cuya gráfica pasa por el punto (1, e2 ).

2x.

Calcula la primitiva

Ejercicio 3. Un tendero dispone de tres tipos de zumo en botellas que llamaremos A, B y C. El
mencionado tendero observa que si vende a 1€ las botellas del tipo A, a 3 € las deltipo B y a 4 € las
del tipo C, entonces obtiene un total de 20 € . Pero si vende a 1€ las del tipo A, a 3 € las del B y a 6
€ las del C, entonces obtiene un total de 25 € .
(a) [0’75 puntos] Plantea el sistema de ecuaciones que relaciona el número de botellas de cada tipo
que posee el tendero.
(b) [1 punto] Resuelve dicho sistema.
(c) [0’75 puntos] ¿Puede determinarse el número de...