Semejanza

Semejanza
En esta sección se analizará el concepto de semejanza de triángulos, con el fin de poder comprender su significado y aplicarlo en la solución de problemas.  Antes deprofundizar dicho concepto, se interiorizará solamente el concepto de semejanza.
Para lo que se quiere realizar, es necesario el conocimiento de lo que son lados correspondientes y lo quees proporcionalidad, para ello considere la figura que se muestra abajo en la que los lados correspondientes son respecticamente:
c y c' (lado grande y lado grande)
a y a' (ladopequeño y lado pequeño)
b y b' (lado mediano y lado mediano)

Observe que al realizar la división entre los lados homólogos (correspondientes) el resultado que se obtiene  es 2(dividiendo 10 entre 5, 8 entre 4 y 6 entre 3), este valor recibe el nombre de razón y cuando la razón es igual en todos y cada uno de los lados correspondientes, se dice que los lados sonproporcionales. 
Congruencia de triángulos

Emplearemos de manera indistinta los términos congruente o igual.

Definición 2.1 Dos triángulos ABC y ABC son congruentes o iguales si ysolo si cumplen lo siguiente
1. A1 B1 = A2 B2
2. B1 C1 = B2 C2
3. A1 C1 = A2 C2
4. ÐA 1= ÐA2
5. ÐB1 = ÐB2
6. ÐC1 = ÐC2

Es decir, dos triángulos son congruentes si y solo sitienen sus lados congruentes y sus ángulos congruentes. Para indicar que los triángulos ABC y ABC son congruentes lo haremos de la siguiente manera: ΔA1B1C1 ≅ A2B2C2

Criterios decongruencia

Para que ΔA1B1C1≅A2B2C2 es suficiente que se cumpla una de las siguientes tres condiciones

1. L.A.L) Dos lados iguales e igual el ángulo comprendido
A1B1= A2B2 , B1C1=B2C2 Y ÐB1= ÐB2 .

2. A.L.A) Dos ángulos iguales e igual el lado comprendido
ÐA1= ÐA2 ,ÐB1= ÐB2 Y A1B1= A2B2

3. LL.L) Sus tres lados iguales

A1B1= A2B2 ,B1C1= B2C2 y A1C1= A2C2