Semi ancho de banda mef

Universidad Central de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Escuela de Ingeniería Civil en Obras Civiles

Tarea 2

Prof. Francisco Wittwer Alum. Nicolás Poblete de la Cruz Fecha: 30 de Agosto, de 2010

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Introducción El Método de los Elementos Finitos (MEF) esuna técnica que permite obtener soluciones aproximadas de las ecuaciones en derivadas parciales que rigen el comportamiento de los medios continuos, mediante un sistema de ecuaciones, algebraicas en el caso de problemas estáticos, que relacionan un numero finito de variables. Para construir este sistema se requiere: 1. La formulación de variaciones del problema a resolver. 2. La aproximación de lasecuaciones variacionales empleando funciones de un espacio de dimensión finita.

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Desarrollo ¿Es simétrica la matriz de coeficientes resultante? Solución. Método de diferencias finitas utilizando molécula de 5 puntos. Ecuaciones de compatibilidad por cada punto:
1.

2. 3.4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26.

ɸ3+ ɸ26-4 ɸ1=-Gɵh2 ɸ4+ ɸ3-4 ɸ2=-Gɵh2 ɸ1+ ɸ5+ɸ2-4 ɸ3=-Gɵh2 ɸ2+ ɸ5+ɸ6-4 ɸ4=-Gɵh2 ɸ3+ ɸ4+ɸ7-4 ɸ5=-Gɵh2 ɸ4+ ɸ7+ɸ8-4 ɸ6=-Gɵh2 ɸ5+ ɸ6+ɸ11-4 ɸ7=-Gɵh2 ɸ6+ ɸ9+ɸ11-4 ɸ8=-Gɵh2 ɸ8+ ɸ10 -4 ɸ9=-Gɵh2 ɸ9+ ɸ11+ɸ12-4 ɸ10=-Gɵh2 ɸ7+ ɸ8+ ɸ10+ɸ13-4 ɸ11=-Gɵh2 ɸ10+ ɸ13+ɸ14-4 ɸ12=-Gɵh2 ɸ11+ ɸ12+ɸ15-4 ɸ13=-Gɵh2 ɸ12+ ɸ15+ɸ16-4 ɸ14=-Gɵh2ɸ13+ ɸ14+ɸ17-4 ɸ15=-Gɵh2 ɸ14+ ɸ17+ɸ18-4 ɸ16=-Gɵh2 ɸ15+ ɸ16+ɸ19-4 ɸ17=-Gɵh2 ɸ16+ ɸ19-4 ɸ18=-Gɵh2 ɸ17+ ɸ18+ ɸ20-4 ɸ19=-Gɵh2 ɸ19+ ɸ21 -4 ɸ20=-Gɵh2 ɸ20+ ɸ22 -4 ɸ21=-Gɵh2 ɸ21+ ɸ23 -4 ɸ22=-Gɵh2 ɸ22+ ɸ24 -4 ɸ23=-Gɵh2 ɸ23+ ɸ25 -4 ɸ24=-Gɵh2 ɸ24+ ɸ26 -4 ɸ25=-Gɵh2 ɸ1+ ɸ25 -4 ɸ26=-Gɵh2

Universidad Central de Chile Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas Escuela de Ingeniería Civil en Obras CivilesMatriz resultante.

Por lo tanto la matriz es simétrica armada a partir de las ecuaciones de compatibilidad de diferencias finitas.

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¿Cuál será el semi-ancho de banda del sistema de ecuaciones obtenido? Solución En este método la matriz original se transforma en una matriz demenor dimisión (en general). La posición que contienen los elementos entre la diagonal y el semi-ancho de banda es almacenada, donde el semi-ancho de banda se define cómo: L=max(j - i+1) Tabla i, j, L: i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 j L 26 26 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 11 5 11 4 10 2 12 3 13 3 14 3 15 3 16 3 17 3 18 3 19 3 19 2 20 2 21 2 22 2 23 2 24 2 25 2 26 2 0-25

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Obteniéndose la siguiente matriz a partir de método de sami-ancho de banda

¿Cuántos lugares de almacenamiento serán requeridos para almacenar dicho sistema utilizando el método de matriz de banda? Solución: A partir del desarrollo de la pregunta anterior se puedeobtener la cantidad de almacenamiento quedando con 676 lugares almacenados, no teniendo ninguna optimización de lugares dado la distribución de los puntos analizados.

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¿Cuántos lugares de almacenamiento serán requeridos para almacenar dicho sistema utilizando el método skyline?Esta matriz se guarda en un arreglo unidimensional más un arreglo de enteros que indica la posición de los términos de la diagonal.

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Arreglo unidimensional y arreglo interno de la diagonal

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