sensibilidad y dualidad simplex

METODO SIMPLEX
ANALISIS DE SENSIBILIDAD Y DUALIDAD



Análisis de sensibilidad con la tabla simplex

El análisis de sensibilidad para programas lineales implica el cálculo de intervalos para los coeficientes de la función objetivo y para los valores de los lados derechos, así como también de los precios
sombra y/o duales.

Coeficientes de la función objetivo

El análisis de sensibilidad para uncoeficiente de la función objetivo implica determinar un margen para los valores del coeficiente. A tal gama se le denomina intervalo de optimidad. Mientras el valor del coeficiente de la función objetivo se mantenga dentro del citado margen de optimidad la solución básica factible seguirá siendo óptima. Por ello, para una variable no básica, el intervalo de optimidad define los posibles valoresdel coeficiente de la función objetivo para los cuales esa variable sigue siendo no básica.

Por otro lado, el citado intervalo para una variable básica define los valores de los coeficientes de la función objetivo para los cuales esa variable sigue siendo básica.

Al evaluar el intervalo de optimidad para un coeficiente de la función objetivo, se supone que todos los demás coeficientes delproblema conservan sus valores originales; en otras palabras, solo se permite que cambie un coeficiente a la vez.

Para ilustrar el proceso de cálculo de los márgenes para los coeficientes de la función objetivo, se plantea el problema de la empresa High Tech:

Max Z= 50X1 + 40X2
Sujeto a
3x1 + 5x2 ≤ 150 tiempo de ensamble
1x2 ≤ 20 monitor para portable
8x1 + 5x2 ≤ 300espacio de almacén
X1, x2 ≥ 0
En seguida se reproduce la tabla simplex final del problema de High Tech:

Recuérdese que cuando se utiliza el método simplex para resolver un programa lineal, se reconoce una solución óptima cuando todos los elementos del renglón de evaluación (Cj – Zj) son ≤ 0.

Como la tabla simplex anterior satisface este criterio, es óptima la solución que se muestra ahí.Sin embargo, si un cambio en los coeficientes del a función objetivo ocasionara que uno o más valores de Cj – Zj se volviera positivo, entonces la solución ya no sería óptima. Por ello se concluye que el intervalo de optimidad para un coeficiente de la función objetivo se determina mediante los valores de los coeficientes que conservan Cj – Zj ≤ 0 para todos los valores de j.

Para ilustrar laforma en que se determina el intervalo de optimidad, se calcula el intervalo de optimidad para C1, la utilidad por unidad del modelo deskpro. Utilizando C1 (en lugar de 50) como coeficiente de X1 en la función objetivo, la tabla simplex final modificada es la siguiente:



Como los elementos de Cj – Zj correspondientes a las variables básicas siguen siendo 0, la solución actual seguirá siendooptima mientras el valor de C1 dé como resultado Cj – Zj ≤ 0 para las dos
variables no básicas S1 y S3. Por ello, se debe tener



Utilizando la primera desigualdad: De manera similar, se tiene de la segunda desigualdad:
C1 – 64 ≤ 0
C1 ≤ 64
24 - C1 ≤ 0
24 ≤ C1



Por lo tanto, el intervalo de optimidad está dado por:

24 ≤ C1 ≤ 64
Para ver como laHigh Tech puede utilizar la información anterior sobre análisis de sensibilidad, supóngase que un aumento en los costos de los materiales reduce a $30 la contribución a las utilidades de la deskpro. El intervalo de optimidad indica que la solución actual (x1 = 30, x2=12, s2=8) sigue siendo óptima. Para verificar esto, se vuelve a calcular la tabla simplex final después de reducir a30 el valor de C1.



Como Cj – Zj ≤ 0 para todas las variables, la solución original sigue siendo óptima. Nótese sin embargo, que se presenta una reducción en las utilidades totales.

¿Qué sucedería si se redijera aún más la contribución unitaria a las utilidades, por ejemplo a $20?, con referencia al intervalo de optimidad mencionado para C1, se observa que “20” esta fuera del...