Teoria de la dualidad y analisis de sensibilidad

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA LAGUNA
Ing. Sistemas Computacionales

MATERIA: Investigación de Operaciones
Ing. Luis Enrique Butrón Venegas

Unidad 3: “Teoría de la dualidad y análisis de sensibilidad”.

Espinoza Sifuentes Laura Emilia
Número de Control.- 09130506

Fecha De Entrega.- martes 25 de octubre de 2011

Teoría de la dualidad yanálisis de sensibilidad

INTRODUCCIÓN.-
Todo problema de Programación Lineal tiene asociado un segundo problema, conocido como su problema Dual. Ambos están relacionados estrechamente, hasta el punto de que el modelo de uno puede obtenerse a partir del modelo del otro y la solución óptima del modelo del primero proporciona información completa acerca de la solución óptima del segundo.
Una de lasventajas de la existencia del problema dual es la posibilidad de reducir el esfuerzo computacional al resolver ciertos modelos de Programación Lineal. Pero más importante aún es la relación que existe entre la dualidad y el análisis de sensibilidad, el cual estudia el efecto que las variaciones en los parámetros de un modelo tienen en la solución óptima de este. Además, los valores óptimos de lasvariables del modelo dual suministran información económica muy importante acerca del valor implícito de los recursos que se utilizan en el problema que se está resolviendo.
El matemático norteamericano John Von Neumann fue el primero en destacar la existencia de la dualidad en la programación lineal y a partir de allí el concepto se ha usado en una gran variedad de áreas teóricas y prácticas dela misma.
La asignación de probabilidades a los eventos es una tarea difícil que muchos gerentes pueden mostrarse difícil a hacer, por lo menos con cierto grado de exactitud. En algunos casos prefieren decir “creo que la probabilidad de que este evento ocurra está entre 0.5 y 0.7”. Bajo estas circunstancias, como en cualquier aspecto de decisión gerencial, es útil realizar un análisis desensibilidad para determinar cómo afecta a la decisión la asignación de probabilidades.

TEORÍA
DE
LA DUALIDAD

Enfoque de la teoría de la dualidad.
La relación entre el problema dual y su asociado, es decir el problema original llamado primal, presenta varios enfoques, como, aportar elementos que aumentan sustancialmente la compresión de la programación lineal. Otro enfoque es tenerinterpretaciones e informaciones importantes que muestran que los análisis marginales están siempre involucrados implícitamente al buscar la solución óptima a un problema de PL.
Aplicación de la dualidad.
El método simplex además de resolver un problema de PL llegando a una solución óptima nos ofrece más y mejores elementos para la toma de decisiones.
La dualidad y el análisis de sensibilidad sonpotencialidades de este método.
Esto indica que para cada problema de programación lineal hay una asociación y una relación muy importante con otro problema de programación lineal, llamado precisamente dual.

EJEMPLO:
Una compañía produce dos tipos de artículo; la unidad del tipo 1 se vende a $106 y la del tipo 2 a $144.
Para el presente mes la empresa cuenta con 2000 minutos de mano de obra en eldepartamento de ensamble, 1800 en el departamento de revisión y con 1000 en el departamento de empaque.
El número de minutos requeridos en cada departamento para la fabricación de una unidad de cada uno de los artículos se da en la siguiente tabla:
Tipo de producto Operación
Ensamble Revision Empaque
Tipo 1 3 2 1
Tipo 2 2 3 2
El pago por minuto es de $10 a los trabajadores deldepartamento de ensamble, $8 a los de revisión y de $20 a los del departamento de empaque.
El administrador de la empresa desea determinar cuál es el programa de producción que maximiza la utilidad total en el mes.
Construcción del modelo
Definamos a Xi como el número de artículos de tipo i que se deben producir mensualmente.
Para plantear la función del objetivo calculemos primero la...