Sentencia c 355/06

El péndulo (del lat. pendŭlus, pendiente) es un sistema físico que puede oscilar bajo la acción gravitatoria u otra característica física (elasticidad, por ejemplo) y que está configurado por una masa suspendida de un punto o de un eje horizontal fijos mediante un hilo, una varilla, u otro dispositivo. Existen muy variados tipos de péndulos que, atendiendo a su configuración y usos, reciben losnombres apropiados: péndulo simple, péndulo compuesto, péndulo cicloidal, doble péndulo, péndulo de Foucault, péndulo de Newton, péndulo balístico, péndulo de torsión, péndulo esférico, etcétera.
Sus usos son muy variados: Medida del tiempo (reloj de péndulo, metrónomo,...), medida de la intensidad de la graveda
Z | |
| el comportamiento general de un péndulo, para pequeñas y grandesamplitudes, e incluso cuando el péndulo da vueltas.La ecuación diferencial que describe el comportamiento del péndulo compuesto es         (1)Cuando el ángulo q  es pequeño entonces, senq »q . El péndulo describe un M.A.S. cuyo periodo P0 es El periodo del pénduloSupongamos que el péndulo está en la posición de equilibrio estable, y le proporcionamos una energía E. El péndulo adquiere una velocidadinicial w0. A medida que se desplaza un ángulo q  la energía cinética de rotación se convierte en energía potencial, hasta que alcanza una desviación máxima q0 cuando w =0. Luego, se realiza el proceso inverso, la energía potencial se convierte en energía cinética de rotación, hasta que al pasar de nuevo por la posición de equilibrio q =0, toda la energía potencial se ha convertido en cinética, lavelocidad angular del péndulo será -w0. A continuación, el péndulo alcanza de nuevo la desviación máxima -q0, y finalmente, regresa a la posición de equilibrio estable completándose la oscilación. | El principio de conservación de la energía establece que la suma de la energía cinética de rotación del péndulo más potencial es constante. La energía potencial del centro de masa del sólido rígido talcomo vemos en la figura vale mgh=mgb(1-cosq ).b es la distancia entre el centro de masa (c.m.) y el eje de rotación O del sólido rígido |
Cuando el péndulo alcanza la máxima desviación w=0, y E=mgb(1-cosq0)Despejando el tiempo dt en la ecuación diferencialSustituyendoresultaIntegramos Cuando el péndulo alcanza la desviación máxima q =q0 o bien, cuando j =p /2, ha empleado un cuarto del periodo P dela oscilación completa.El periodo P de una oscilación lo podemos escribirdonde P0 es el periodo de las oscilaciones de pequeña amplitud.La integral se denomina elíptica completa de primera especie. El programa interactivo que viene a continuación calcula el cociente P/P0 cuando introducimos la amplitud θ0 de la oscilación. El cálculo se basa en el procedimiento de Carlson para hallar la integralelíptica de primera especie denominada RF(x, y, z). |

ACELERACION.

La ecuación para un péndulo de longitud L que realiza oscilaciones pequeñas en una región de aceleración de gravedad g, es:
θ(t) = θ(o).cos[√(g/L)].t
(θ(o) es el ángulo inicial; el t está afectado por el coseno pero no por la raíz cuadrada)
Para hallar la expresión de la velocidad, derivamos esa ecuación en función deltiempo y nos queda:
v = -θ(o).√(g/L).sen[√(g/L)].t

La velocidad máxima se obtiene cuando el seno de la raíz cuadrada por t que aparece en la ecuación es igual a + o - 1
sen√(g/L).t = 1
Si el seno de un ángulo es 1, el ángulo vale π/2
√(g/L).t = π/2
t = (π/2).√(L/g)
Conviene comparar con el período T, que es igual a 2π√(L/g), para eso multiplicamos ambos miembros por 4:
4t = 4.(π/2).√(L/g)4t = 2π.√(L/g)
4t = T
t = T/4
Es decir que la velocidad máxima se obtiene cuando el tiempo es 1/4 del período.
(estrictamente habría que considerar π/2; 3π/2, y los negativos...)
En términos del ángulo, si el seno vale 1 o -1, el coseno vale cero; haciendo cero al coseno en la primera ecuación nos queda:
θ(t) = θ(o).cos√(g/L).t
θ(t) = θ(o). 0
θ(t) = 0
Es decir que la velocidad es...