separacion mecanica

EJERCICIOS DE APLICACIÓN DE LA ASIGNATURA MATEMÁTICAS
PARA EL PROGRAMA DE INGENIERÍA QUÍMICA

Realizados por:
Ingrid del Pilar Casas Merchán
Christian Felipe Serrano

Universidad Nacional de Colombia
Sede Bogotá
Primer semestre de 2012

Ejercicio 1.
En un recipiente cilíndrico de 3 litros, se tiene confinado un gas a una presión de 14,7 psi y a una
temperatura de 20 °C. Si parallevar el gas hasta una presión de 2,5 atm se usa un embolo que se
encuentra acoplado, cual es el volumen final del gas si se considera el sistema como isotérmico.
Condiciones iniciales:
 𝑃𝑖 = 14,7 𝑝𝑠𝑖
 𝑇𝑖 = 20°𝐶
 𝑉𝑖 = 3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
Condiciones finales:
 𝑃𝑓 = 2,5 𝑎𝑡𝑚


𝑇𝑖 = 20°𝐶

Figura 1. Esquema del cilindro con el embolo

Solución:
Para conocer el volumen final del sistema, usamos laecuación de los gases ideales:
𝑃∗ 𝑉= 𝑛∗ 𝑅∗ 𝑇
Donde
𝑃 = 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝑉 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
𝑅 = 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 = 82,06

𝑎𝑡𝑚 ∗𝑐𝑚 3
𝑚 𝑜𝑙 ∗𝐾

𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
En la condición inicial es posible determinar la cantidad de moles de gas que se encuentran
confinadas en el cilindro-pistón, esto es necesario ya que como no se realiza ninguna transferenciade masa durante el proceso este valor será el mismo en la condición final:
𝑃𝑖 ∗ 𝑉𝑖 = 𝑛 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑖
𝑃𝑖 ∗ 𝑉𝑖
= 𝑛
𝑅 ∗ 𝑇𝑖
Por las unidades en las que se encuentra expresada la constante de los gases ideales, es necesario
expresar todas las variables en unidades consistentes con estas:

14,7 𝑝𝑠𝑖 ∗

1 𝑎𝑡𝑚
= 1 𝑎𝑡𝑚
14,7𝑝𝑠𝑖

𝑇 𝐾 = 273,15 + 20°𝐶
𝑇 𝐾 = 293,15
3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 ∗

1000 𝑐𝑚3
= 3000 𝑐𝑚31 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜

Reemplazando en la ecuación de los gases ideales se obtiene:
1 𝑎𝑡𝑚 ∗ 3000 𝑐𝑚3
= 𝑛
𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3
82,06
∗ 293,15𝐾
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
0,125 𝑚𝑜𝑙 = 𝑛

Reemplazando este valor en la condición final, es posible determinar el volumen en este punto:
𝑃 𝑓 ∗ 𝑉𝑓 = 𝑛 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇 𝑓
𝑛 ∗ 𝑅 ∗ 𝑇𝑓
𝑉𝑓 =
𝑃𝑓

𝑉𝑓 =

𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝑐𝑚3
∗ 293,15𝐾
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
2,5 𝑎𝑡𝑚

0,125𝑚𝑜𝑙 ∗ 82,06

𝑉𝑓 = 1202,7 𝑐𝑚3
Rta: El volumenfinal del sistema es de 1,2 litros.
Ejercicio 2.
Si para realizar el cambio dentro del sistema anterior (recipiente cilíndrico de 3 litros, se tiene
confinado un gas a una presión de 14,7 psi y a una temperatura de 20 °C, y se llava
isotérmicamente hasta 1,2 litros y una presión de 2,5 atm) se utiliza un embolo cuál es el trabajo
que se debe aplicar?
Considere que el cambio en la presiónresponde linealmente con el cambio en el volumen.





Condiciones iniciales:
𝑃𝑖 = 14,7 𝑝𝑠𝑖
𝑇𝑖 = 20°𝐶
𝑉𝑖 = 3 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠

Condiciones finales:



𝑃 𝑓 = 2,5 𝑎𝑡𝑚
𝑇𝑖 = 20°𝐶

Solución:
Primero es necesario conocer la ecuación que define el trabajo en un sistema, el trabajo es la
fuerza que actúa a lo largo de una distancia:
𝑑𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑑𝑙
Donde 𝐹 representa la fuerza que se ejerce y𝑑𝑙 corresponde a la línea de desplazamiento. Para
este caso, donde se realiza la compresión de un gas en un cilindro pistón, la fuerza ejercida por el
pistón sobre el gas es igual a producto del área del pistón y la presión del gas. El desplazamiento
del pistón es igual al cambio de volumen del fluido dividido entre el área del pistón. Por lo cual, la
ecuación para el trabajo estaría definida de lasiguiente manera (1):
𝑑𝑊 = −𝑃 ∗ 𝐴 ∗ 𝑑

𝑉
𝐴

Como el área del pistón no cambia, la ecuación anterior se reduce a:
𝑑𝑊 = −𝑃 ∗ 𝑑𝑉
Al integrar se obtiene,
𝑊=−

𝑉2

𝑃 ∗ 𝑑𝑉

𝑉1

Considerando que el cambio en la presión con respecto al volumen es lineal se obtiene:

Diagrama PV
300

Presión (KPa)

250
200
150
100
50
0
0,001

0,0015

0,002

0,0025

0,003

Volumen(m^3)
Figura 2. Diagrama presión contra volumen

0,0035

y = -84531x + 354,92
R² = 1

Que para este caso sería:
𝑃 = −84531𝑉 + 354,92
Por lo tanto,
𝑊=−

𝑉2

𝑃 ∗ 𝑑𝑉

𝑉1
1202

𝑊=−

−84531𝑉 + 354,92 𝑑𝑉
3000

Por las propiedades de las integrales se tiene:
𝑏

𝑏

𝐹 𝑥 + 𝐺 𝑋

𝑑𝑥 =

𝑎

𝑏

𝐹 𝑥 𝑑𝑥 +
𝑎

𝐺 𝑋 𝑑𝑥
𝑎

Por lo tanto,
1202

𝑊=−

−84531𝑉 + 354,92...