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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO

FACULTAD DE ECONOMÍA

ESTADÍSTICA

MAESTRO TITULAR: SERGIO CASTILLO LOYOLA

GUÍA PARA EXAMEN EXTRAORDINARIO

RESUELVA LO SIGUIENTE:

PARTE UNO: TEORÍA DE CONJUNTOS

1. Exprese matemáticamente la unión de conjuntos A∪B.
2. Exprese matemáticamente la intersección de conjuntos A∩B.
3. Exprese matemáticamente el complemento de absolutoexpresado como A.
4. Exprese en diagramas de Venn los ejercicios anteriores 1, 2 y 3.
5. Defina matemáticamente el conjunto vacío (∅).
6. Determine cuáles de los conjuntos siguientes son iguales: ∅, 0, {∅}.
7. ¿Cuáles de los conjuntos siguientes son finitos?
i) Los meses del año.
ii) {1, 2, 3,…, 99, 100}.
iii) El número de personas que viven en la Tierra.
iv) Elconjunto Q de los números racionales.
v) El conjunto R de los números reales.
8. Determine si los conjuntos dados son vacíos:
i) X={X:X2=9, 2X=4}
ii) Y={X:X≠X}
iii) Z={X:X+8=8}
9. Probar si A es un subconjunto del conjunto vacío, entonces A=∅.
10. Probar el teorema A⊂B sí y sólo si A∩B=A.
11. Demostrar el siguiente teorema P∅=0 para cualquier S. (Harold J. Larsen,pág 42).
12. Demostrar el siguiente teorema PA=1-PA, en la que A es el complemento de A con respecto a S. (Harold J. Larson, pág. 43).
13. En una encuesta aplicada a 60 estudiantes que asisten a la Universidad se encontró que 9 vivían fuera del campus universitario, 36 eran estudiantes no graduados y 3 eran estudiantes no graduados que vivían fuera del campus universitario.
a) Determineel número de estudiantes no graduados que viven fuera del campus o que poseen ambas características.
b) Determine el número de estudiantes no graduados que viven en el campus universitario
c) Determine la cantidad de estudiantes graduados que viven en el campus universitario.

PARTE DOS: CONTESTE LAS SIGUIENTES PREGUNTAS

1. ¿Qué es la estadística y cuál es su objetivo?
2. ¿Quées la estadística descriptiva?
3. ¿Qué es la estadística inferencial?
4. En estadística, ¿Cómo se define a la población?
5. En estadística, ¿Cómo se define a la muestra?
6. ¿Qué es una distribución de frecuencias?
7. ¿Qué es un histograma?
8. ¿Qué es un polígono de frecuencias?
9. Defina el teorema de Chebyshev.
10. ¿Qué es la probabilidad?
11. ¿Qué es unexperimento?
12. ¿Qué es un evento?
13. ¿Qué es la probabilidad objetiva?
14. ¿Qué es la probabilidad clásica?
15. Defina el concepto mutuamente excluyente.
16. Defina el concepto colectivamente exhaustivo.
17. Defina el concepto subjetivo de probabilidad.
18. Defina las leyes de Morgan.
19. ¿Qué es el espacio muestral?
20. ¿Qué es el espacio muestral discreto?21. Defina matemáticamente los tres axiomas de probabilidad:

PARTE TRES: RESUELVA LOS SIGUIENTES EJERCICIOS Y PROBLEMAS

1. Defina verbal y matemáticamente la Media.
2. Defina verbal y matemáticamente la Varianza.
3. Defina verbal y matemáticamente la Desviación Estándar.
4. Defina verbal y matemáticamente una Permutación.
5. Defina verbal y matemáticamente una Combinación.6. Defina matemáticamente la Distribución de Poisson.
7. Defina matemáticamente la Distribución Binomial.
8. Construya el triángulo de Pascal hasta la séptima potencia.
9. Escriba la expansión binomial de: a) (q+p)7 y b) (q+p)10.
10. En una situación binomial n=4 y p=0.25, determine las siguientes probabilidades utilizando la fórmula binomial a) r=2 y b) r=3.
11. En unasituación binomial n=5 y p=0.40, determine las siguientes probabilidades utilizando la fórmula binomial a) r=4 y b) r=6.
12. Calcule la probabilidad de que al lanzar 6 veces una moneda resulten: a) 0, b) 1, c) 2, d) 3, e) 4, f) 5, y g) 6 caras.
13. Un vendedor de seguros vende pólizas a 5 hombres de la misma edad y saludables. De acuerdo con las tablas actuariales, la probabilidad de que un...