Series

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO
FACULTAD DE ESTUDIOS SUPERIORES CUAUTITLAN
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

SERIES DE POTENCIAS

FECHA DE ENTREGA: 24-08-2012

Series de potenciasSe pueden considerar como una generalización de una función polinomial, se pueden emplear las series de potencia para calcular valores de función tales como sen x, ex, In x y x, las cuales no sepueden evaluar mediante las operaciones aritméticas conocidas y empleadas para determinar valores de funciones racionales.
Una serie de potencias en x – a es una serie de la forma:
C0 + c1 (x – a) +c2 (x - a)2 + . . . + cn (x – a)n + . . .
Una serie de potencias en x – a es una serie de la forma:
C0 + c1 (x – a) + c2 (x - a)2 + . . . + cn (x – a)n + . . .

Para presentar laserie. (1)
Para presentar la serie. (1)
Recibe el nombre de serie de potencias toda serie de la forma
n=0+∞cn x-an

Por la convergencia que presenta esta serie, al escribir el termino general seconsidera (x – a)0 = 1, aun cuando x = a. Si x es un número particular, la serie de potencias (1) se convierte en una serie infinita de términos constantes.
Un caso especial de (1) se obtiene cuandoa=0, de modo que la serie se transforma en una serie de potencias en x, la cual es:
n=0+∞cnxn= c0+ c1x+ c2x2+ ⋯+ cnxn+⋯
(2)
Además de las series de potencias en x –a y x, se tienen series depotencias de la forma:

n=0+∞cn∅xn=c0 + c1∅x+ c2∅x2+ ⋯+ cn∅xn+ ⋯
Donde ∅ es una función de x. tales series se denominan series de potencias en ∅ x.
En las series de potencias se tendrás presentela siguiente cuestión ¿Qué valores de x hacen que la serie de potencias converja? . Para cada valor de x en el que la serie de potencias converge, la serie representa el número que es la suma de laserie. Por tanto una serie de potencias en x define una función que tiene como dominio todos los valores de x para los cuales la serie de potencias converge.
Se utiliza la notación Pn(x) a fin de...