Series

Series.
Exercise 1 Indicar si la serie dada converge o diverge. Si converge
determinar su suma.
a)

1
P

( 17 )n :

b)

n=1
1
P

1
P

n=0

[2( 14 )n + 3(

1 n
5 ) ]:

c)

1 n
P
5
:
n
+
2
n=1

1
1
d)(
): Sugerencia: cada suma parcial Sn es una suma
n
n
1
n=2
telescópica.
1 e
1
1
P
P
P
3
n!
3
: f)
( )n+1 : g)
):
e)
(
n
1)2
n2
n=1
n=1 100
n=2 (n
Exercise 2 Escribir los siguientes decimales dadoscomo una serie,
luego determinar la suma de la serie para escribir el decimal como el
cociente de dos números enteros.
a) 0:22222::::::::b)...0:212121::::::::c) 0:013013013:::
d) 1:49999::::::::e)2:36717171:::::

Exercise 3 evaluar

1
P

r)n ; 0 < r < 2:

r(1

n=0

Exercise 4 evaluar

1
P

( 1)n xn ;

1 < x < 1:

1
P

n
diverge.
n+1

n=0

Exercise 5 Mostrar que

n=1

para Sn )

ln

(obtener unafórmula

Exercise 6 Se arroja una pelota desde una altura de 100 pies. Cada
vez que golpea el suelo, la pelota rebota hasta 23 de su al tura anterior.
Calcular la distancia total que recorre hasta llagaral reposo.
Exercise 7 Tres personas A, B, y C dividen una manzana como sigue.
Primero la dividen en cuartos, tomando cada uno un pedazo. Luego
dividen el cuarto restante en cuartos, tomando cada unoun pedazo,
y así sucesivamente. Mostrar que cada uno recibe una tercera parte
de la manzana.

1

Exercise 8 Usar el criterio de la integral para decidir la convergencia
o divergancia de cada una delas series siguientes
1
P

1
1
P
P
1
n
2
p
:
: b)
:
c)
2+3
n
+
3
n
n
+
2
n=0
n=0
n=1
1
1
1
P
P
P
7
3
d)
: e)
: f)
ne
7=6
4n
+
3
(3n
+
4)
n=2
n=1
n=1
1
2
1 n
1 tan
P
P
n
:
g)
h)
3
2
n
n=2 e
n=1 1 + na)

3n2

:

Exercise 9 ¿Para cuáles valores de p coverge la serie
¿Por qué?

1
P

1
? y
p
n=2 n(ln n)

Exercise 10 Usar el criterio de comparación del límite para determinar la convergencia odivergencia de las series:
p
1
1
1
P
P
P
n
2n + 1
1
p
a)
: b)
: c)
:
2 + 2n + 3
n
n2
n
n
+
1
n=1
n=1
n=1
Exercise 11 Decidir sobre la convergencia o divergencia de las series:
a)

1
P

sen(

n=1

n
):
2

b)...