Serie 2

DIMENSIONES (I)

1. Una reacción química origina la formación de una o más sustancias, llamadas productos, a partir de una o más materias primas, denominadas reactivos; por ejemplo, la “ecuación”: A + B  C, indica que se forma una molécula del producto C a partir de una molécula del reactivo A y una molécula del reactivo B. Suponiendo que las concentraciones iniciales de A y B tienen un valorcomún: A0 = B0 = a (mol/L), entonces la concentración del producto C, como función del tiempo, t, puede escribirse como:


2. La superficie de la piel que sufre una herida se regenera con el tiempo de acuerdo al siguiente modelo matemático: S = A ebt, en donde S es el tamaño de la superficie que se va regenerando y t el tiempo que transcurre desde que se hieren. Suponiendo que laecuación es dimensionalmente correcta, determina las dimensiones físicas de las constantes A y b.

3. Si un tanque contiene 5000 galones de agua que salen por el fondo en 40 minutos, la ley de Torricelli expresa el volumen, V, de agua que queda en el tanque después de t minutos como:

0  t  40

Suponiendo que la expresión es dimensionalmente correcta, determina las dimensiones físicas delas cantidades: 5000, 1 y 40.

4. Un objeto cuyo peso tiene magnitud W es arrastrado sobre un plano horizontal, con velocidad constante, mediante una fuerza ejercida con una cuerda amarrada al objeto. Si la cuerda forma un ángulo  con el plano, la magnitud de la fuerza que se ejerce con la cuerda puede escribirse como:



5. Al hacer pasar luz por una disolución colorida se observa que lapotencia del haz de luz varía de acuerdo con la relación: P = Po 10 abc. Donde P y Po son las potencias transmitida e incidente respectivamente, y ambas están medidas en Watt, c es concentración en unidades de g/mL y b es la longitud del paso óptico. Suponiendo que la relación es dimensionalmente correcta, determina las dimensiones físicas de a.

6. Para algunos fluidos la presión depende de laaltura de la siguiente forma: , en donde P es la presión a la altura z, P0 es la presión en z = 0 m, M es la masa molar del fluido, g es magnitud de la aceleración de la gravedad y T es temperatura. Determina las dimensiones de la constante R.

7. El periodo de oscilación de un oscilador no lineal depende de la masa del objeto que se sujeta a su extremo, una constante de restitución condimensiones M/(L2T2) y de la amplitud de oscilación con dimensiones de longitud, usando análisis dimensional determina una relación para el periodo como función de las cantidades mencionadas.

8. La tercera Ley de Kepler establece que el periodo de traslación de un planeta del sistema solar depende de: el radio del planeta, la masa del sol y la constante, G, de la ley de gravitación de Newton.Usando análisis dimensional determina una relación para el periodo como función de las cantidades mencionadas.
DIMENSIONES (II)

9. En el laboratorio de “Corona”, se hicieron experimentos para determinar la razón de crecimiento (Q), por un proceso de fermentación, del volumen de una “bebida espirituosa”, con el siguiente resultado:
, en donde las dimensiones físicas de las cantidades Q, A, t y Dson:
[Q] = L3 T-1, [A] = L2, [t] = T y [D] = L. Determina las dimensiones de las constantes K, 7 y 4.

10. El tiempo de vida media de un material (Y) encontrado en Marte puede calcularse con la siguiente expresión:


En donde z es el tamaño de la superficie del material, H tiene dimensiones de fuerza, W se mide en Watt y 5 es una constante adimensional. Suponiendo que la relación esdimensionalmente correcta determina las dimensiones físicas de las cantidades faltantes.

11. La masa de glucosa, m, en un experimento de metabolismo disminuye de acuerdo con la ecuación:
m = 5 – (0,02) t2
Donde t se expresa en horas. Suponiendo que la relación es dimensionalmente correcta, determina las dimensiones físicas de todas las cantidades involucradas en dicha ecuación.

12. El trabajo...