Serie de taylor casoe special

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Nombre: Marco Faytong Haro
Fecha: 2011-08-25
Materia: Cálculo III

Tarea: Encontrar soluciones alternativas a 15xe-3x por series de Taylor.

Solución 1-------------------------------------------------

en=0xn!n!=1+x+x22+x36+x424

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n→-3n
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Serie Geométrica
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-------------------------------------------------
arn-------------------------------------------------

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1(e)-n
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r>1→convergente-------------------------------------------------
r<1→divergente
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e=2.718>1
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Función Exponencial
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fx=Aekx
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0<k<100qx=xe-3x

Aplicando series de Taylor con centro 1
c=1
fx=e-3x→f1=e-3
f'x=-3e-3x→f'(1)=-3e-3
f''x=9e-3x→f''(1)=9e-3
f'''(x)=-27e-3x→f'''1=-27e-3

Px=fc(x-c)00!+f'c(x-c)11!+f''c(x-c)22!…Px=e-3x(x-1)00!+(-3e-3)(x-1)11!+(9e-3)(x-1)22!+(27e-3)(x-1)33!

Px=e-3-3x-1e-3+92(x-1)2e-3-276(x-1)3e-3

3ne-3xx-1n(-1)nn! si n=4

81e-34!02x(x-1)4dn=0.168(0.4)=0.067→SOLUCIÓN

x-1=zdx=dz

x+1(z)4dz
z5+z4dz

z66+z55
x-166+(x-1)5502

16+15-16-15=0.4

Solución 2
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ex=n=0∞xnn!≈11-xe-3x=(ex)-1-3=1ex3=11x3=x(1-x)3
15x(1-x)3dx

t=1-x, x=1-t

dtdx=1, dt=-dx, dx=-dt

-151-tt3dt=-dtt3-tt2dt=--t22+t-11 ai<1

12t2-1t=12(1-x)2-1x

132+14-0=0.25+0.03=0.28 →SOLUCIÓN
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