serie estructuras algebraicas

COORDINACIÓN
DE
MATEMÁTICAS

SERIE TEMA 7

SEMESTRE 2014-1

1.- Sean el conjunto 𝐵 = {𝑐𝑖𝑠𝑜0°, 𝑐𝑖𝑠120°, 𝑐𝑖𝑠240°} y la multiplicación usual en ℂ.
Determinar si el sistema (𝐵, •) tiene estructura degrupo.

2EF/ÚNICOB/11-1/(6)
2.- Sea el conjunto 𝑀 = {𝑚|𝑚 > 0, 𝑚 ∈ ℝ} y la operación binaria 𝑛 # 𝑝 = 𝑛 + 𝑝 + 3 ∀ 𝑛, 𝑝 ∈ 𝑀.
Determinar si (𝑀. #) tiene estructura de grupo abeliano, de no serlo, indique losaxiomas que
no se satisfacen.

1EF/MB/12-2/6
3.- Sean los grupos (ℝ,⊙) y (ℝ+ ,∗). En el primero la operación binaria está definida como

𝑎 ⊙ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 − √5; ∀ 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ
Considere la función 𝑓: ℝ → ℝ+como un isomorfismo definido por 𝑓(𝑎) = 10𝑎 ; 𝑎 ∈ ℝ.
Determinar el elemento idéntico de cada uno de los grupos con respecto a las operaciones
correspondientes

3EP/TA/05-1/4DIC/6
4.- Sea el grupo(𝐴,∗) donde la operación * se define como 𝑥 ∗ 𝑦 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑥𝑦; ∀ 𝑥, 𝑦 ∈ 𝐴.
El elemento idéntico de (𝐴,∗) es……………………………………………………………………..

1) -2

2) -1

3) 0

4) 1

1EE/T2/09-2/(19)

1/3

5.- Sea el conjunto 𝐴 ={(𝑥, 𝑦)|𝑦 ∈ ℤ}; donde ℤ es el conjunto de los números enteros, en el
cual se de define la operación binaria

( x, y),( z, w)  A

( x, y) #( z, w)  ( x  z  1, y  w  1)
Determinar si el sistema(A, #) es un grupo abeliano

1EF/TA/05-1/9DIC/7
6.- Determinar si el sistema {ℝ − {0},∗}, donde 𝑎 ∗ 𝑏 =

𝑎𝑏
√2

es un grupo abeliano.

2EF/TA/11-2/(7)
7.- Para el sistema algebraico (𝐴, ⌷), donde 𝐴 ={𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑}. La operación ⌷ se define como
⌷
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑

𝑎
𝑎
𝑏
𝑐
𝑑

𝑏
𝑏
𝑐
𝑑
𝑎

𝑐
𝑐
𝑑
𝑎
𝑏

𝑑
𝑑
𝑎
𝑏
𝑐

Determinar el elemento idéntico y los elementos inversos por la derecha.

2EF/TA/11-2/(7)
8.- Seanlas operaciones:

 a , b    c, d    a  c , b  d 
 a, b    c, d    ac, ad  d 





Demostrar que R 2 , ,  tiene estructura de anillo.

1EF/M/10-1/30NOV/6
1

9.- Sea 𝑓: ℝ → ℝ conregla de correspondencia 𝑓(𝑥) = − 2 𝑥, un isomorfismo entre los grupos
(ℝ, ⨁) 𝑦 (ℝ,⊗), donde la operación binaria ⊗ está definida como 𝑎 ⊗ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 + 2. La regla de
correspondencia de la...