Series aritmeticas

Progresiones aritméticas
Una progresión aritmética es una sucesión de números tales que cada uno de ellos (salvo el primero) es igual al anterior más un número fijo llamado diferencia que serepresenta por d.
Diferencia
d = an - an-1
Término general de una progresión aritmética
an = a1 + (n - 1) · d
an = ak + (n - k) · d
Interpolación de términos
Sean los extremos a y b, y el númerode medios a interpolar m.

Suma de términos equidistantes
ai + aj = a1 + an
a3 + an-2 = a2 + an-1 = a1 + an



Serie geométrica
En matemática, una serie geométrica es una serie en la cualla razón entre los términos sucesivos de la serie permanece constante.
Por ejemplo la serie

es geométrica, pues cada término sucesivo se obtiene al multiplicar el anterior por .
Razón común
Lostérminos de una serie geométrica forman una progresión geométrica, es decir que la razón entre términos sucesivos permanece constante.
El comportamiento de los términos depende de la razóncomún r:
Si  los términos decrecen y se acercan a cero en el límite. En tal caso, la serie converge.
Si  o  los términos de la serie se incrementan en magnitud. La suma de los términos también aumenta y laserie no tiene suma. La serie diverge.
Si r es igual a uno, todos los términos de la serie son iguales. La serie diverge.
Si r es igual a menos uno, los términos alternan su valor. La suma de lostérminos oscila; es un tipo distinto de divergencia (véase por ejemplo la serie de Grandi).
Suma
La suma de una serie geométrica será finita siempre y cuando los términos se aproximen a cero; amedida que se acercan al cero, las cantidades se vuelven insignificantemente pequeñas, permitiendo calcular la suma sin importar el hecho que la serie sea infinita. La suma puede ser obtenidautilizando las propiedades auto similares de la serie.
Fórmula
Para, la suma de los primeros n términos de una serie geométrica es:

Donde a es el primer término de la serie y r la razón común....