Series de mc laurin y taylor

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“Instituto Politécnico Nacional”
Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica. Unidad Culhuacán

“Ananálisis Numérico”

P S Maira B

“Investigación: MacLaurin y Taylor”

Ing. JesúsRodríguez Buendía. 16/02/11

Colin MacLaurin

Matemático escocés que desde muy pequeño quedó huérfano, quedando al cuidado de su tío ministro de la ciudad en que nació. Ingreso a la universidad ala edad de once años,se graduó a los catorce y comenzó su docencia a los diecinueve años. Coniciò a grandes filósofos y físicos como Isaac Newton. Utilizó las series de Taylor concentradas en cero(conocidas como series de McLaurin ) para aproximar funciones y para caracterizar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de funciones infinitamente diferenciables. Series de MacLaurin Sea la fórmulade McLaurin
f(x) = f(0)+ f (0)x + ′ f (n) (0) n f ′′(0) x 2 +...+ x + R n+1(x) 2! n!

f (n+1) (z) n+1 R n+1 (x) = x (n+ 1)! siendo con 0 < z < x.
Es decir:
f(x) = ∑ n f (n) (0) n x + R n+1 (x)n! 0 .

La serie de MacLaurin asociada será una función f(x) con expresión f (n) (0) n f (n) (0) n f ′′(0) 2 x = f(0)+ f (0)x + x +....+ x +... ′ ∑ n! 2! n! 0 Esta serie describe exactamente a lafunción f(x) cuando coincida con la fórmula de McLaurin y para ello deberá cumplirse que: 1)Se trabaje en el intervalo de convergencia de la serie
2) lím R n+1 (x) = 0
n→ ∞

Series de TaylorLa serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función. Proporciona un medio para predecir el valor de una función en unpunto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto. Teorema de Taylor Si la función f y sus primeras n+1 derivadas son continuas en un intervalo que contiene a y x, entonces elvalor de la función en x está dado por: f(x)= f(a) + f' (a)(x-a)+ f''(a) (x-a)2 2! 3 + f'' (a) (x-a) + … 3! + f n(a) (x-a)n + Rn n! donde Rn se define como:

donde t= a es una variable muda....
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