Series de tiempo

SERIES DE TIEMPO

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE SERIES DE TIEMPO
a. Introducción
b. Definición de Series de Tiempo
c. Procedimiento para analizar una Serie de Tiempo
d. Componentes de la Serie de Tiempo
i. Tendencia o Movimiento Secular (T)
ii. Variaciones o Movimiento estaciónales (E)
iii. Variaciones o Movimientos Cíclicos ©
iv. Variaciones Irregulares (I)

2. MODELOS CLASICOS DE SERIESDE TIEMPO
a. Modelos de Descomposición
b. Estimación de la Tendencia
c. Estimación de la Estacionalidad
d. Estimación del componente cíclico

3. Predicciones
a. Ejemplo Ilustrativo

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE SERIES DE TIEMPO
a. Introducción
Toda institución, ya sea empresa o gobierno, tiene que hacer planes para el futuro si ha de sobrevivir y progresar. Hoy en día diversasinstituciones requieren conocer el comportamiento futuro de de ciertos fenómenos con el fin de planificar, prever o prevenir.

La planificación racional exige prever los sucesos del futuro que probablemente vayan a ocurrir. La previsión, se basa en lo que ha ocurrido en el pasado. Se tiene un nuevo tipo de Inferencia estadística que se hace acerca del futuro de alguna variable o compuesto de variablesbasándose en suceso del pasado.

SERIES DE TIEMPO EJEMPLOS
1. Series económicas - Precio de un artículo
- Tasas de desempleo
- Tasa de inflación
- Índice de precios, etc.
2. Series Físicas - Meteorología
- Cantidad de agua caída
- Temperatura máxima diaria
- Velocidad del Viento (energía eólica)
- Energía solar, etc.
3. Geofísica - Series sismológicas
4. Series demográficas - Tasas decrecimiento de la población
- tasa de natalidad, mortalidad.
- Resultados de cencos poblacionales
5. Series de Marketing - Series de demanda
- Gastos , Ofertas , etc.
6. Series de Telecomunicaciones - Análisis de señales, etc.
7. Series de transporte - Series de tráfico, etc.

La serie de Tiempo intenta resolver el problema de PREDICCIÓN. Esto es {x(t1), x(t2), .…, x(tn)}, el objetivo portanto de la serie de tiempo es describir el comportamiento de la serie, investigar el mecanismo generador de la serie temporal, busca posibles patrones temporales que permitan sobrepasar la incertidumbre del futuro.
 
b. Definición de Series de Tiempo
En muchas áreas del conocimiento la observaciones de interés son obtenidas en instantes sucesivos del tiempo, por ejemplo: cada hora, diario,mensual, trimestral semestral, etc. O bien por algún período de tiempo.

Llamaremos Serie de tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registradas secuencialmente en el tiempo.

Estas observaciones serán denotadas por:
{x(t1), x(t2), .…, x(tn)}= {x(ti) : t  T  R },

Con x(ti) el valor de la variable X en el instante ti
Si T = Z se dice que la serie es discreta.
SiT = R se dic que la serie de tiempo es continua.
Cuando ti+1 – ti = K para todo i = 1,..., n-1, se dice que la serie es equiespaciada.

c. Procedimiento para analizar una Serie de Tiempo
Las series de tiempo se representan gráficamente mediante una línea poligonal que se construye sobre un plano cartesiano o sistema de coordenadas, en eje de abscisas se ubica el tiempo (años, meses, semanas,etc.) y en eje de ordenadas los valores de las observaciones correspondientes de Y (producción, ventas, exportaciones, etc.)

El siguiente cuadro representa la poligonal de la serie cronológica de 7 años tenemos información mensual de cada año investigado, cuando se unen los puntos se forma la línea polígona de a serie.



d. Componentes de la Serie de Tiempo
Las variaciones o movimientoscaracterísticos de una serie de cronológica, en un enfoque univariado puede dividirse en cuatro componentes diferenciados:

i. Tendencia o Movimiento Secular (T)
Se refiere a la dirección general que sigue una serie cronológica. Expresa un movimiento uniforme o regular que sigue la serie durante un largo período de tiempo. La dirección de este movimiento puede ser ascendente o descendente o...