Series De Tiempo
Páginas: 8 (1841 palabras)
Publicado: 26 de septiembre de 2011
I. Modelos ARIMA para series de tiempo estacionarias
I.1 Conceptos iniciales
• Procesos Estocásticos
Permite formalizar una serie de tiempo. Un proceso estocástico es una succión de variables aleatorias:
• Serie de Tiempo
Realización de un proceso estocástico. Toda variable económica es generada por un proceso estocástico.
Seplantea el análisis de series de tiempo como una forma de simplificar los modelos multivariantes, los cuales requieren de mucha información debido a la gran cantidad de parámetros por estimar y se ha demostrado que se obtienen mejores estimaciones que utilizando tantas variables.
- El objeto básico del análisis de series de tiempo es predecir, se busca reproducir al “máximo” laevolución de la serie.
- No se requiere conocer teoría económica.
- Se requiere conocer la información pasada, la historia de la serie.
- La tarea de los modelos basados en el análisis de series de tiempo es desarrollar modelos simples y razonables, capaces de predecir, interpretar y testear hipótesis con base en información / data económica.• Descomposición Serial
Toda serie puede ser divida en tres componentes principales:
a) Tendencia
Tiene que ver con la orientación continua de la serie, existen dos tipos de tendencias:
- Tendencia estocástica: Cuando la tendencia de la serie es cambiante en el tiempo, es decir no es constante. Existen diversos métodos para filtrar oestimas la tendencia estocástica: Los filtros de Hodrick – Prescott, las diferencias finitas y la aproximación polinómica.
- Tendencia Determinística: Cuando la tendencia de la serie es uniforme, es decir, se muestran incrementos o decrementos mas o menos constantes, incluso esta tendencia podría ser horizontal
b) Estacionalidad
Patrón repetidodurante ciertos períodos de tiempo en un intervalo dado, es decir, es aquella parte de la serie que tiene que ver con las estaciones o periodicidad.
c) Ciclo
Es la parte regular o irregular de la serie, es propia del giro del sector (del ciclo productivo). El ciclo esta relacionado directamente con el con el proceso generado de la serie. Existen dos componentesen un ciclo:
- Componente regular: Es aquel componente de comportamiento uniforme y moderado del ciclo. Dicho ciclo puede ser predecible justamente debido a su uniformidad.
- Componente irregular: Componente errático que no sigue una regla de comportamiento por lo cual es dificultoso su predicción:
• Proceso estocástico estacionarioa) Estacionariedad en el sentido estricto - estacionariedad fuerte
Un proceso estocástico es estacionario en sentido estricto si cualquier conjunto de “n” observaciones de la variable aleatoria Yt mantiene la misma distribución de probabilidad conjunta que otro conjunto de “n” observaciones medido en otro momento de tiempo “k” períodos más adelante o más atrás Yt+k.
b)Estrictamente estacionario
Un proceso estocástico Yt es estrictamente estacionario si sus primeros, segundos y otros momentos de orden superior son constantes. Ejemplo para el caso de una distribución normal:
Iv) Skewness (sesgo) = 0, Kurtosis = 3, etc.
c) Estacionariedad en el sentido débil
Una serie será débilmente estacionaria (o decovarianza estacionaria) si para cualquier momento del tiempo sus primeros y segundos momentos son independientes del tiempo. Esto es tendrán media, varianza y covarianza constantes. Ejemplo para el caso de una distribución normal:
• Funciones de autocorrelación
a) Función de autocorrelación simple - FAS
La FAS de un proceso estocástico { Yt } es una función...
I.1 Conceptos iniciales
• Procesos Estocásticos
Permite formalizar una serie de tiempo. Un proceso estocástico es una succión de variables aleatorias:
• Serie de Tiempo
Realización de un proceso estocástico. Toda variable económica es generada por un proceso estocástico.
Seplantea el análisis de series de tiempo como una forma de simplificar los modelos multivariantes, los cuales requieren de mucha información debido a la gran cantidad de parámetros por estimar y se ha demostrado que se obtienen mejores estimaciones que utilizando tantas variables.
- El objeto básico del análisis de series de tiempo es predecir, se busca reproducir al “máximo” laevolución de la serie.
- No se requiere conocer teoría económica.
- Se requiere conocer la información pasada, la historia de la serie.
- La tarea de los modelos basados en el análisis de series de tiempo es desarrollar modelos simples y razonables, capaces de predecir, interpretar y testear hipótesis con base en información / data económica.• Descomposición Serial
Toda serie puede ser divida en tres componentes principales:
a) Tendencia
Tiene que ver con la orientación continua de la serie, existen dos tipos de tendencias:
- Tendencia estocástica: Cuando la tendencia de la serie es cambiante en el tiempo, es decir no es constante. Existen diversos métodos para filtrar oestimas la tendencia estocástica: Los filtros de Hodrick – Prescott, las diferencias finitas y la aproximación polinómica.
- Tendencia Determinística: Cuando la tendencia de la serie es uniforme, es decir, se muestran incrementos o decrementos mas o menos constantes, incluso esta tendencia podría ser horizontal
b) Estacionalidad
Patrón repetidodurante ciertos períodos de tiempo en un intervalo dado, es decir, es aquella parte de la serie que tiene que ver con las estaciones o periodicidad.
c) Ciclo
Es la parte regular o irregular de la serie, es propia del giro del sector (del ciclo productivo). El ciclo esta relacionado directamente con el con el proceso generado de la serie. Existen dos componentesen un ciclo:
- Componente regular: Es aquel componente de comportamiento uniforme y moderado del ciclo. Dicho ciclo puede ser predecible justamente debido a su uniformidad.
- Componente irregular: Componente errático que no sigue una regla de comportamiento por lo cual es dificultoso su predicción:
• Proceso estocástico estacionarioa) Estacionariedad en el sentido estricto - estacionariedad fuerte
Un proceso estocástico es estacionario en sentido estricto si cualquier conjunto de “n” observaciones de la variable aleatoria Yt mantiene la misma distribución de probabilidad conjunta que otro conjunto de “n” observaciones medido en otro momento de tiempo “k” períodos más adelante o más atrás Yt+k.
b)Estrictamente estacionario
Un proceso estocástico Yt es estrictamente estacionario si sus primeros, segundos y otros momentos de orden superior son constantes. Ejemplo para el caso de una distribución normal:
Iv) Skewness (sesgo) = 0, Kurtosis = 3, etc.
c) Estacionariedad en el sentido débil
Una serie será débilmente estacionaria (o decovarianza estacionaria) si para cualquier momento del tiempo sus primeros y segundos momentos son independientes del tiempo. Esto es tendrán media, varianza y covarianza constantes. Ejemplo para el caso de una distribución normal:
• Funciones de autocorrelación
a) Función de autocorrelación simple - FAS
La FAS de un proceso estocástico { Yt } es una función...
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