series en integral
Páginas: 5 (1223 palabras)
Publicado: 25 de mayo de 2013
Calculo integral
Series
Sucesiones
En matemáticas decir que una colección de objetos o eventos esta en sucesión significa generalmente que la colección está ordenada de manera que tiene un primer miembro, un segundo miembro, un tercer miembro, y asi sicesivamente.
Matematicamente, una sucesión se define como una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos. Aunqueuna sucesión es una función, es común representar las sucesiones empleando subindices en lugar de la notacion habitual de la función. Pueden describirse como una lista de números de la siguiente manera: { }. Por ejemplo en la sucecion :
Al 1 se le asigna al 2 se le asigna, y asi sucesivamente. Los numeros son los terminos de la sucesión. El numero es el termino n-ésimo de lasucesión; la sucesión completa se denota por { }. Todos los términos de una sucesión tienen una regla o patrón de aparición.
Ejemplo 1. De la lista siguiente: 1, 3, 5, 7, 9,… La regla de aparición es 2n -1.
Ejemplo 2. De la lista siguiente: 2, 4, 6, 8, 10, 12,…. La regla de aparición es 2n.
Series
Una serie es la suma de una sucesión de números. Las series pueden ser finitas o infinitasdependiendo de que el número de sumandos sea finito o infinito. Se representa una serie con términos como:
Siendo “n” el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde “i” toma el valor de absolutamente todos los números naturales. Si {an} es una sucesion infinita entonces
Es una serie infinita (o simplemente una serie). Los términos son los términos de la serie. En algunasseries conviene empezar con el índice n = 0 (o algún otro entero). Como convenio de escritura es común representar una serie infinita simplemente como .
Para encontrar la suma de una serie infinita, considere la siguiente sucesión de sumas parciales.
Y en general
Estas sumas parciales forman una nueva sucesión,}, que puede o no tener limite. Si
Entonces la serie sellama convergente y se escribe:
El número “S” se denomina suma de la serie. Si es otro el caso, la serie se llamara divergente.Así, cuando escribimos queremos decir que si se suma una cantidad suficiente de términos de la serie, nos podemos acercar todo lo que queramos al número S.
Un ejemplo importante de la serie infinita es la serie geométrica. Una serie geométrica es una serie infinitaen donde la razón entre términos consecutivos es constante. Esa razón constante tradicionalmente se identifica con r. El primer término de la serie tradicionalmente se identifica con a. Las constantes “r” y “a” pueden ser positivas o negativas. La fórmula de una serie geométrica siempre se puede escribir en la forma normal:
Convergencia de una serie geométrica. Una serie geométrica de razónr diverge si Si entonces la serie converge a la suma ,
Series de potencias
Una serie de potencias es aquella que tiene la forma
Donde “x” es una variable y los son constantes, llamadas coeficientes de la serie. Para cada “x”, fija, la serie es una serie de constantes que podemos probar para ver si es convergente. Una serie de potencias puede converger ante ciertos valores de“x” y divergir ante otros. La suma de la serie es una función.
Cuyo dominio es el conjunto de todas las “x” para las que converge la serie. Observara que f se parece a un polinomio. La única diferencia es que f tiene una cantidad infinita de términos.
Por ejemplo, con para todo n, la serie de potencias se transforma en la serie geométrica
De una manera más general, una serie de laforma
Se llama series de potencias en , o serie de potencias centrada en “a” o serie de potencias alrededor de “a”. Notara que al escribir el termino correspondiente a en ambas series, adoptamos la convención que aunque . También observara que cuando todos los términos son 0 para así la serie de potencias siempre converge cuando
La serie converge absolutamente para un conjunto...
Calculo integral
Series
Sucesiones
En matemáticas decir que una colección de objetos o eventos esta en sucesión significa generalmente que la colección está ordenada de manera que tiene un primer miembro, un segundo miembro, un tercer miembro, y asi sicesivamente.
Matematicamente, una sucesión se define como una función cuyo dominio es el conjunto de enteros positivos. Aunqueuna sucesión es una función, es común representar las sucesiones empleando subindices en lugar de la notacion habitual de la función. Pueden describirse como una lista de números de la siguiente manera: { }. Por ejemplo en la sucecion :
Al 1 se le asigna al 2 se le asigna, y asi sucesivamente. Los numeros son los terminos de la sucesión. El numero es el termino n-ésimo de lasucesión; la sucesión completa se denota por { }. Todos los términos de una sucesión tienen una regla o patrón de aparición.
Ejemplo 1. De la lista siguiente: 1, 3, 5, 7, 9,… La regla de aparición es 2n -1.
Ejemplo 2. De la lista siguiente: 2, 4, 6, 8, 10, 12,…. La regla de aparición es 2n.
Series
Una serie es la suma de una sucesión de números. Las series pueden ser finitas o infinitasdependiendo de que el número de sumandos sea finito o infinito. Se representa una serie con términos como:
Siendo “n” el índice final de la serie. Las series infinitas son aquellas donde “i” toma el valor de absolutamente todos los números naturales. Si {an} es una sucesion infinita entonces
Es una serie infinita (o simplemente una serie). Los términos son los términos de la serie. En algunasseries conviene empezar con el índice n = 0 (o algún otro entero). Como convenio de escritura es común representar una serie infinita simplemente como .
Para encontrar la suma de una serie infinita, considere la siguiente sucesión de sumas parciales.
Y en general
Estas sumas parciales forman una nueva sucesión,}, que puede o no tener limite. Si
Entonces la serie sellama convergente y se escribe:
El número “S” se denomina suma de la serie. Si es otro el caso, la serie se llamara divergente.Así, cuando escribimos queremos decir que si se suma una cantidad suficiente de términos de la serie, nos podemos acercar todo lo que queramos al número S.
Un ejemplo importante de la serie infinita es la serie geométrica. Una serie geométrica es una serie infinitaen donde la razón entre términos consecutivos es constante. Esa razón constante tradicionalmente se identifica con r. El primer término de la serie tradicionalmente se identifica con a. Las constantes “r” y “a” pueden ser positivas o negativas. La fórmula de una serie geométrica siempre se puede escribir en la forma normal:
Convergencia de una serie geométrica. Una serie geométrica de razónr diverge si Si entonces la serie converge a la suma ,
Series de potencias
Una serie de potencias es aquella que tiene la forma
Donde “x” es una variable y los son constantes, llamadas coeficientes de la serie. Para cada “x”, fija, la serie es una serie de constantes que podemos probar para ver si es convergente. Una serie de potencias puede converger ante ciertos valores de“x” y divergir ante otros. La suma de la serie es una función.
Cuyo dominio es el conjunto de todas las “x” para las que converge la serie. Observara que f se parece a un polinomio. La única diferencia es que f tiene una cantidad infinita de términos.
Por ejemplo, con para todo n, la serie de potencias se transforma en la serie geométrica
De una manera más general, una serie de laforma
Se llama series de potencias en , o serie de potencias centrada en “a” o serie de potencias alrededor de “a”. Notara que al escribir el termino correspondiente a en ambas series, adoptamos la convención que aunque . También observara que cuando todos los términos son 0 para así la serie de potencias siempre converge cuando
La serie converge absolutamente para un conjunto...
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