Series Y Sucesiones

SUCESIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA.
SERIES ALTERNANTES, CONVERGENTES Y DIVERGENTES.

INTEGRAL DEFINIDA.-  Se llama partición de [a, b] a todo conjunto ordenado de puntos de [a, b], donde el primero es a y el último b. Es decir
P={p0, p1,......,pn}      a= p0 1, entonces la serie diverge. If r = 1, the root test is inconclusive, and the series may converge or diverge. Si r = 1, la prueba deraíz no es concluyente, y la serie puede converger o divergir.
The ratio test and the root test are both based on comparison with a geometric series, and as such they work in similar situations. La prueba de la razón y la prueba de raíz están basados ​​en la comparación con una serie geométrica, y por lo tanto trabajan en situaciones similares. In fact, if the ratio test works (meaning that thelimit exists and is not equal to 1) then so does the root test; the converse, however, is not true. De hecho, si la prueba de razón de las obras (lo que significa que el límite existe y no es igual a 1), entonces también lo hace la prueba de raíz, a la inversa, sin embargo, no es cierto. The root test is therefore more generally applicable, but as a practical matter the limit is often difficult tocompute for commonly seen types of series. La prueba de raíz tanto, es de aplicación más general, pero en la práctica el límite es a menudo difícil de calcular para los tipos comúnmente visto de la serie.
Integral test . Prueba integral. The series can be compared to an integral to establish convergence or divergence. La serie se puede comparar a un integrante de establecer la convergencia odivergencia. Let f ( n ) = a n be a positive and monotone decreasing function . Sea f (n) = a n un positivo y disminución de la función monótona. If Si then the series converges. entonces la serie converge. But if the integral diverges, then the series does so as well. Pero si la integral diverge, entonces la serie es lo mismo.

Limit comparison test . Límite de prueba de comparación. If Si , andthe limit , Y el límite exists and is not zero, then existe y no es cero, entonces converges if and only if converge si y sólo si converges. converge.
Alternating series test . Alternando serie de pruebas. Also known as the Leibniz criterion , the alternating series test states that for an alternating series of the form También conocido como el criterio de Leibniz, la serie alterna de pruebaindica que para una serie alterna de la forma , if , Si is monotone decreasing , and has a limit of 0 at infinity, then the series converges. es monótona decreciente , y tiene un límite de 0 en el infinito, entonces la serie converge.
Cauchy condensation test . Cauchy prueba de condensación. If Si is a monotone decreasing sequence, then es una sucesión monótona decreciente, a continuación,converges if and only if converge si y sólo si converges. converge.
Dirichlet's test la prueba de Dirichlet Abel's test de la prueba de Abel, Raabe's test de la prueba de Raabe, [ edit ] Conditional and absolute convergence absoluta y convergencia condicional

Illustration of the absolute convergence of the power series of Exp[ z ] around 0 evaluated at z = Exp[ i ⁄ 3 ] . Ilustración de laconvergencia absoluta de la serie de potencias de Exp [z] alrededor de 0 evaluada en z = Exp [i / 3]. The length of the line is finite. La longitud de la línea es finita.

Illustration of the conditional convergence of the power series of log( z +1) around 0 evaluated at z = exp((π− 1 ⁄ 3 ) i ). The length of the line is infinite. Ilustración de la convergencia condicional de la serie de potencias de log(z +1) alrededor de 0 evaluada en z = exp ((π-1 / 3) i). La longitud de la línea es infinita.

For any sequence Para cualquier secuencia , , for all n. para todo n. Therefore, Por lo tanto,

This means that if Esto significa que si converges, then converge, entonces also converges (but not vice-versa). también converge (aunque no viceversa).
If the series Si la serie converges, then the...