Series Y Sucesiones
Páginas: 2 (337 palabras)
Publicado: 17 de noviembre de 2012
UNIDAD 6 SUCESIONES Y SERIES INFINITAS
Sucesiones:
Ejemplo 1: Determine si la sucesión diverge o converge. Si converge calcule el límite.
-
Creciente o Decreciente: Decreciente Creciente-
Cotas: ( )
Creciente:
( ( )
)
³( ³+3 ²+3 +2) ⁶+3 ⁵+3 ⁴ ³
( ³+3 ²+3 +1) ( ³+1) ⁶+3 ⁵+3 ⁴ ³+3 ²+3 +1
Si “ ” está de tro de [ , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ( ) )
) es CRECIENTE( )
)(
)
Creciente y tiene cotas Converge
Ejemplo 2: Determine si la sucesión diverge o converge. Si converge calcule el límite.
-
Cotas:
( ) ( )
( (
) )
-
Cotainferior 4. Cota Superior 5. Creciente Converge
( ( ) (
) )
(
)(
)
(
)(
)
Creciente y tiene cotas Converge
Ejemplo 3: Determine si la sucesión diverge o converge. Siconverge calcule el límite. ( ( Cotas: ) )
( ( ) ( ( )
) )
( ( ) ( ( ) -
) )
Cota inferior 1/110 Cota Superior 1/6 Decreciente
( ( ( (
) ) ) )
( ( ( ( ( (
) ) ) )
) ) ( ( ( ( ( (
) ) )( )( )(
( ( ) )( ) ( )
) ) ) ( )( ( )( ( )( ) ) ) )( )
n ∈ [1,∞) ( ( ) )
Converge.
Series:
Ejemplo 4: Determine si la serie geométrica es convergente o divergente.Si es convergente calcule la suma.
∑ (
Por Serie Geométrica:
)
| | | |
Converge Converge y la suma es 60.
i |
Por Criterio del Cociente: |
( ( i i i i | | i i i i i ( | | | ( (( ( | ) ) )
)
|
( ) | ) ( ) ) | | 1
Converge Criterio Raíz: √| √| ( √| ( ( ) Converge | ) ) ) | | ( )
Ejemplo 5: Determine si la serie geométrica es convergente o divergente. Si esconvergente calcule la suma.
∑
Por Serie Geométrica:
(
)
Se debe llevar a la forma:
∑
∑
(
)
∑
(
)
∑ ( )(
)
| | | | ( ) ( ( )
Converge y la Suma es 1/7 i |Por Criterio del Cociente: |
( ( ( (
)( )( )
)
i
|
) ( ) ) ( )
|
i
|
( ) ( )
|
i
|
|
|
| i
Converge Criterio Raíz: √| |
i
√|(
)(
) |...
Sucesiones:
Ejemplo 1: Determine si la sucesión diverge o converge. Si converge calcule el límite.
-
Creciente o Decreciente: Decreciente Creciente-
Cotas: ( )
Creciente:
( ( )
)
³( ³+3 ²+3 +2) ⁶+3 ⁵+3 ⁴ ³
( ³+3 ²+3 +1) ( ³+1) ⁶+3 ⁵+3 ⁴ ³+3 ²+3 +1
Si “ ” está de tro de [ , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ( ( ) )
) es CRECIENTE( )
)(
)
Creciente y tiene cotas Converge
Ejemplo 2: Determine si la sucesión diverge o converge. Si converge calcule el límite.
-
Cotas:
( ) ( )
( (
) )
-
Cotainferior 4. Cota Superior 5. Creciente Converge
( ( ) (
) )
(
)(
)
(
)(
)
Creciente y tiene cotas Converge
Ejemplo 3: Determine si la sucesión diverge o converge. Siconverge calcule el límite. ( ( Cotas: ) )
( ( ) ( ( )
) )
( ( ) ( ( ) -
) )
Cota inferior 1/110 Cota Superior 1/6 Decreciente
( ( ( (
) ) ) )
( ( ( ( ( (
) ) ) )
) ) ( ( ( ( ( (
) ) )( )( )(
( ( ) )( ) ( )
) ) ) ( )( ( )( ( )( ) ) ) )( )
n ∈ [1,∞) ( ( ) )
Converge.
Series:
Ejemplo 4: Determine si la serie geométrica es convergente o divergente.Si es convergente calcule la suma.
∑ (
Por Serie Geométrica:
)
| | | |
Converge Converge y la suma es 60.
i |
Por Criterio del Cociente: |
( ( i i i i | | i i i i i ( | | | ( (( ( | ) ) )
)
|
( ) | ) ( ) ) | | 1
Converge Criterio Raíz: √| √| ( √| ( ( ) Converge | ) ) ) | | ( )
Ejemplo 5: Determine si la serie geométrica es convergente o divergente. Si esconvergente calcule la suma.
∑
Por Serie Geométrica:
(
)
Se debe llevar a la forma:
∑
∑
(
)
∑
(
)
∑ ( )(
)
| | | | ( ) ( ( )
Converge y la Suma es 1/7 i |Por Criterio del Cociente: |
( ( ( (
)( )( )
)
i
|
) ( ) ) ( )
|
i
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( ) ( )
|
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| i
Converge Criterio Raíz: √| |
i
√|(
)(
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