series y suseciones

República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Instituto universitario politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería eléctrica








Índice

Introducción……………………………………………………………………………………………..3
Desarrollo………………………………………………………………………………………………...4
Conclusión………………………………………………………………………………………………10Bibliografía………………………………………………………………………………………..…… 11
Anexos………………………………………………………………………………………….………..12















Introducción
Al comenzar con este trabajo daré a entender como se puede usar las series y sucesiones en matemáticas. Las series son las sucesiones formadas mediante la suma de más y más términos de una sucesión. Una sucesión es un conjunto de cosa una detrás de otra, en un cierto orden. Un ejemplo común es el recorrido de un ciclista, cundo recorre varioskilómetros en una pendiente la velocidad va aumentando constantemente, esto es que a medida que aumenta la velocidad el ciclista desciende mas rápido, por medio de este ejemplo podemos citar la sucesión de suma a la cual se le denomina serie obtenida de la sucesión.
















sucesión

Una sucesión es un conjunto de cosas (normalmente números) una detrás de otra, en uncierto orden.
Finita o infinita
Si la sucesión sigue para siempre, es una sucesión infinita,
si no es una sucesión finita
Ejemplos
{1, 2, 3, 4 ,...} es una sucesión muy simple (y es una sucesión infinita)
{20, 25, 30, 35, ...} también es una sucesión infinita
{1, 3, 5, 7} es la sucesión de los 4 primeros números impares (y es una sucesión infinita)
{4, 3, 2, 1} va de 4 a 1 hacia atrás{1, 2, 4, 8, 16, 32, ...} es una sucesión infinita donde vamos doblando cada término
{a, b, c, d, e} es la sucesión de las 5 primeras letras en order alfabético
{a, l, f, r, e, d, o} es la sucesión de las letras en el nombre "alfredo"
{0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s (sí, siguen un orden, en este caso un orden alternativo)
En orden
Cuando decimos que los términos están"en orden", ¡nosotros somos los que decimos qué orden! Podría ser adelante, atrás... o alternando... ¡o el que quieras!
Una sucesión es muy parecida a un conjunto, pero con los términos en orden (y el mismo valor sí puede aparecer muchas veces).
Ejemplo: {0, 1, 0, 1, 0, 1, ...} es la sucesión que alterna 0s y 1s. El conjunto sería sólo {0,1}


La regla
Una sucesión sigue una regla que tedice cómo calcular el valor de cada término.
Ejemplo: la sucesión {3, 5, 7, 9, ...} empieza por 3 y salta 2 cada vez:

 
¡Pero la regla debería ser una fórmula!
Decir que "empieza por 3 y salta 2 cada vez" no nos dice cómo se calcula el:
10º término,
100º término, o
n-ésimo término (donde n puede ser cualquier número positivo que queramos).
Así que queremos una fórmula con "n" dentro(donde n será la posición que tiene el término).
Entonces, ¿cuál sería la regla para {3, 5, 7, 9, ...}?
Primero, vemos que la sucesión sube 2 cada vez, así que podemos adivinar que la regla va a ser "2 × n". Vamos a verlo:
Probamos la regla: 2n
n
Término
Prueba
1
3
2n = 2×1 = 2
2
5
2n = 2×2 = 4
3
7
2n = 2×3 = 6
Esto casi funciona... pero la regla da todo el tiempo valores 1 unidad menosde lo que debería, así que vamos a cambiarla un poco:


Probamos la regla: 2n+1
n
Término
Regla
1
3
2n+1 = 2×1 + 1 = 3
2
5
2n+1 = 2×2 + 1 = 5
3
7
2n+1 = 2×3 + 1 = 7
¡Funciona!
Así que en vez de decir "empieza por 3 y salta 2 cada vez" escribimos la regla como
La regla para {3, 5, 7, 9, ...} es: 2n+1
Ahora, por ejemplo, podemos calcular el término 100º: 2 × 100 + 1 = 201Notación
Para que sea más fácil escribir las reglas, normalmente lo hacemos así:
Posición del término
Es normal usar xn para los términos:
xn es el término
n es la posición de ese término
Así que para hablar del "quinto término" sólo tienes que escribir: x5

Entonces podemos escribir la regla para {3, 5, 7, 9, ...} en forma de ecuación,...