series y suseciones numericas

SERIES Y SUCESIONES
OBJETIVOS
Objetivo General
Determinar la importancia y aplicación académica de las series y sucesiones matemáticas para comprobar su relación con el cálculo integral, estudiando así sus distintos tipos y características particulares.
Objetivos Específicos
Investigar acerca de la trascendencia de las características y tipos de series y sucesiones.
Categorizar laimportancia de las sucesiones con respecto a temas basados en el cálculo integral con funciones de comportamiento.
Aplicar ejemplos de series y sucesiones para comprender de manera más apropiada sus aplicaciones a ejercicios de cálculo integral.

Resumen
Este trabajo fue realizado con el fin de investigar e indagar sobre series y sucesiones, con tres parámetros de búsqueda que fueron fibonacci,Taylor y MACLAURIN; con aplicación a ejercicios.
Abstract
This study was undertaken to investigate and inquire into series and sequences, with three search parameters were fibonacci, Taylor and MacLaurin, with application exercises.
Palabras claves
Divergente: Se aplica a la línea o superficie que se aparta de otra línea o superficie
Converge: Juntarse en un mismo punto o lugar varias líneas,cosas o personas
Infinito: Que no tiene ni puede tener fin ni término:
Referencia de un caso general a un caso particular.

INTRODUCCIÓN
En esta investigación vamos a profundizar en el tema de series y sucesiones, para determinar los elementos que se puedan aplicar al cálculo, teniendo en cuenta que una sucesión es un conjunto de números reales dados en un orden definido y se obtienengeneralmente a partir de una cierta regla o función. En cálculo, una serie diverge si converge a infinito. El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de lasmatemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Para lo cual es muy importante tener en cuenta los términos y definiciones que hacen parte del tema de series y sucesiones.
JUSTIFICACIÓN
Este proyecto de investigación serealizara con el fin de demostrar la importancia matemática de las series y sucesiones en el cálculo integral, teniendo que las sucesiones y series pueden parecer la misma cosa, pero en realidad una serie es la suma de una sucesión.
EJEMPLO:
Sucesión: {1,2,3,4}
Serie: 1+2+3+4 = 10
Las series se suelen escribir con el símbolo Σ que significa "súmalos todos":
Con este proyecto se llegará acomprender la diferencia entre los dos conceptos los cuales se pueden llegar a confundir y se evitará tener problemas en la resolución de ejercicios en donde se puedan aplicar los conceptos de las series y sucesiones, en los diferentes cálculos que se vean durante la ingeniería.












DESCRIPCIÓN DEL TEMA

SERIE DE MACLAURIN
Definición. Esta serie es un caso particular de laserie de Taylor con a=0.
Forma General:

Sea la fórmula de McLaurin

siendo con 0 < z < x.
Es decir .
Llamaremos serie de MacLaurin asociada a una función f(x) a la expresión


Esta serie describe exactamente a la función f(x) cuando coincida con la fórmula de McLaurin y para ello deberá cumplirse que:

La serie de Taylor
La serie de Taylor de unafunción f de números reales o complejos que es infinitamente diferenciable en un entorno de números reales o complejos a, es la serie de potencias:

que puede ser escrito de una manera más compacta como

donde n! es el factorial de n y f (n)(a) denota la n-ésima derivada de f en el punto a; la derivada cero de f es definida como la propia f y  y  son ambos definidos como uno.
Cabe destacar que en...