Series

“SERIES”

¿Qué son las series?
En matemáticas, una serie es la generalización de la noción de suma a los términos de una sucesión infinita. Informalmente, es el resultado de sumar los términos: a1+ a2 + a3 + • • lo cual suele escribirse en forma más compacta con el símbolo de sumatorio: .
El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términossucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente.
Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos;en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarsecomo serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una grancantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Definiciones
Sumas parciales
La sucesión desumas parciales asociada a una sucesión está definida para cada como la suma de la sucesión desde hasta :
.
Muchas de las propiedades generales de las series suelen enunciarse en términos delas sumas parciales asociadas.
Convergencia
Por definición, la serie converge al límite si y solo si la sucesión de sumas parciales asociada Sk converge a . Esta definición suele escribirsecomo
.

¿Desde donde se empieza a contar normalmente en una serie?
Los problemas de secuencias numéricas (llamadas normalmente series, aunque el término no sea muy correcto) son clásicos en lasmatemáticas recreativas. Se trata normalmente de averiguar cómo continúa una sucesión de números enteros de la que nos dan los primeros términos. Si te gustan este tipo de acertijos te recomiendo la...