Series

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA DEPARTAMENTOTO DE MATEMÁTICA CURSO: MÉTODOS NUMÉRICOS GUÍA DE SERIES (PARTE I)
" 1.a)Hallar la suma de la serie: ! 8Ð8"Ñ 8œ" _ _

2011 SEGUNDO SEMESTREVÀ" VÀ
" % "" ")

" b)Hallar la suma de la serie: ! 8Ð8$Ñ ; en caso de ser convergenteÞ 8œ"

c)Hallar la suma de las series siguientes, en caso de ser convergentes:
" i) ! Ð#8"ÑÐ#8"Ñ 8œ" _

VÀ" #

" ii) ! Ð%8$ÑÐ%8"Ñ 8œ"

_

VÀ

2. Recuerde que: Si lim +8 Á !ß entonces la serie: ! +8 es divergente.
8Ä_ _ 8œ" _

Use lo anterior para estudiar el comportamiento de las series:$ a)! 8$ " 8 #

8œ"

# b)! 88& #

_

8œ"

c)! Ð  "Ñ8" † $
8œ"

_

" d)! Š %8  8œ"

_

" %8 ‹

3. Estudiar la convergencia (ó divergencia) de las series: a) ! $%8
8œ" _
8$8 b)! # &8

_

8œ"

%8 c)! $8 8œ" $ "!8

_

c') ! /8 ÐV À
8œ" " $

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" /" Ñ

d)!Þ$  !Þ!$  !Þ!!$  ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ 
_ _

 ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ

VÀ

e)Determine laconvergencia del número real: !Þ!"#!"#!"#ÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞÞ f)! Ð"Ñ &8
8œ"
8

VÀ

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#& g)! Š "!8  8œ$

' "!!8 ‹

V À Converge a W œ

#"&! **

4. Se deja caer una pelota desde una altura de 20metros. Cada vez que toca el suelo, la pelota rebota hasta 3 de su altura máxima anterior. Determine la distancia total que viaja la pelota antes de llegar al 4 reposo. V À "%! metros. 5.Determine laconvergencia ó divergencia de las series:
"8 a)! "8# ÐV À Divergente Ñ 8œ" _ _ " b) ! 8#8 ÐV À Convergente Ñ 8œ" _ Ð8"Ñ d)! #=/88$ ÐV À Convergente Ñ #8
$

_

c)! È8#"%8 ÐV À Divergente Ñ8œ" " e) ! #8 "=/8# Ð8$ Ñ ÐV À Convergente Ñ 8œ" _

8œ" _

" f) ! 68Ð8Ñ 8œ#

ÐV À Divergente Ñ

Observaciones: Para el ejercicio 5e), conviene tener presente que: ! Ÿ =/8# Ð8$ Ñ Ÿ "

Parael ejercicio 5f), conviene tener presente que: a8 € #ß se tiene que: 68Ð8Ñ  8Þ

6. Determine si las series dadas a continuación, convergen ó divergen:
" a) ! 88 ÐV À Convergente Ñ 8œ" _ " c)...