Sesgos

Introducción

Los fenómenos que se observan sometidos al azar no suelen ser constantes, por lo que será necesario que junto a una medida que indique el valor alrededor del cual se agrupan los datos, se disponga de una medida que haga referencia a la variabilidad que refleje dicha fluctuación. En este sentido pueden examinarse varias características, siendo las más comunes: la tendencia central delos datos, la dispersión o variación con respecto a este centro, los datos que ocupan ciertas posiciones, la simetría de los datos y la forma en la que los datos se agrupan.

El estudio de una variable estadística comienza con la obtención de datos, bien sondeando la población o tomando una muestra. El siguiente paso en el proceso es la ordenación de datos elaborando la tabla correspondiente. Trabajar con una tabla es complejo y tedioso por lo que es más conveniente la introducción de nuevos parámetros que nos permitan resumir la información que contienen esas tablas.

El objetivo que se persigue es la sintetización de la información que nos aportan los datos con la menor pérdida posible. Vamos a agrupar los parámetros en tres grupos dependiendo de su función.

A lo largo de estetema, y siguiendo este orden, iremos estudiando los estadísticos que nos van a orientar sobre cada uno de estos niveles de información: valores alrededor de los cuales se agrupa la muestra, la mayor o menor fluctuación alrededor de esos valores, nos interesaremos en ciertos valores que marcan posiciones características de una distribución de frecuencias así como su simetría y su forma.

Medidas deforma
Evalúa la forma que adopta la distribución de frecuencias respecto al grado de distorsión (inclinación) que registra respecto a valor promedio tomado como centro de gravedad, el grado de apuntamiento (elevamiento) de la distribución de frecuencias. A mayor elevamiento de la distribución de frecuencia significará mayor concentración de los datos en torno al promedio, por tanto, una menordispersión de los datos. Estas medidas son:
1. Asimetría o Sesgo
2. Curtosis
Los gráficos de caja como indicadores de forma.
1. Medida de asimetría o Sesgo
Diremos que una distribución es simétrica cuando su mediana, su moda y su media aritmética coinciden.

Diremos que una distribución es asimétrica a la derecha si las frecuencias (absolutas o relativas) descienden más lentamente porla derecha que por la izquierda.

Si las frecuencias descienden más lentamente por la izquierda que por la derecha diremos que la distribución es asimétrica a la izquierda.

Existen varias medidas de la asimetría de una distribución de frecuencias. Una de ellas es el Coeficiente de Asimetría de Pearson:

Su valor es cero cuando la distribución es simétrica, positivo cuando existe asimetríaa la derecha y negativo cuando existe asimetría a la izquierda.

Grado de Asimetría | Valor del Sesgo. |
Simetría Perfecta | Cero. El promedio es igual a la mediana. |
Sesgo positivo | Positivo. Promedio mayor que la mediana. |
Sesgo negativo | Negativo. Promedio menor que la mediana. |

1.1. Coeficiente de Asimetría o sesgo.
Además de conocer las medidas de tendencia central ydispersión sería conveniente conocer cómo están distribuidos dos datos en torno a las medidas de tendencia central. 

Una distribución de frecuencias puede ser simétrica o asimétrica. Para saber si es simétrica tenemos que tomar una referencia, es decir, ver respecto a qué es simétrica, nosotros vamos a estudiar la simetría respecto a la media, para ello usaremos el siguiente coeficiente de simetría:Se puede definir un coeficiente de asimetría. Previamente, se tiene que definir el momento de orden p ∈ N.

Y el momento central de orden p ∈ N.

Entonces el coeficiente de asimetría se define como:

Apoyándonos en este índice, se dice que hay asimetría positiva si γ1 > 0, y que la asimetría es negativa si γ1 < 0.

Se puede observar que es un índice adimensional, sin unidades de...