Señales Y Sistemas

1. Señales.
Las Señales son magnitudes físicas o variables detectables que pueden ser
representadas como funciones de una o más variables independientes. Cuando estas
evolucionan en el tiempo pueden ser representadas como una función del tiempo.
Señales pueden ser variables tales como temperatura, velocidad, posición, voltaje.
1.1. Funciones Matemáticas como Modelos de Señal.
Las funcionescontinuas y discretas mapean un dominio , el intervalo de tiempo,
sobre un rango , el conjunto de valores. Esta función puede ser expresada como
:
. Si es un subconjunto de los números reales, entonces es una señal real.
Si es un subconjunto de los números complejos, entonces es una señal compleja.
La nomenclatura usada normalmente es
para una señal de tiempo continuo, y
para una señal detiempo discreto.
1.2. Clasificación de Señales.
En general hay dos tipos de señales: Señales de tiempo continuo y Señales de
tiempo discreto. Otras clasificaciones se refieren a la simetría, periodicidad,
aleatoriedad, periodicidad, entre otras.
1.2.1. Señales Continuas.
un instante de tiempo y
un número real positivo infinitesimalmente
Sea
, entonces la señal
y
. Si
pequeño. Sea
escontinua en
. En el caso contrario las señal es discontinua en y la amplitud
de la señal
presenta un salto en .
es continua si la continuidad se cumple
para cualquier valor de y entonces se habla de una señal de tiempo continuo o señal
continua.
Una señal es continua por tramos si presenta un número finito o infinito numerable
de discontinuidades, y siempre que el salto de amplitud seafinito.
1.2.2. Señales Discretas.
Si la variable independiente de una función, que representa una señal, toma sólo
, con
un número real positivo fijo, y un número entero
valores discretos
0, 1, 2, … , la señal
corresponde a una señal en tiempo discreto o señal
discreta.
1.2.3. Señales pares e impares.
Una señal es par si
Una señal es impar si

,
,

Cualquier señal puede serdescompuesta en una parte par y otra impar como
sigue:

Parte par
Parte impar
1.2.4. Señales Periódicas.
Una señal continua en el tiempo

Una señal discreta en tiempo

El menor valor o
Ejemplos son:
Onda Cuadrada

es periódica si existe un

para el cual

es periódica si existe N para el cual

es el periodo fundamental.

El periodo fundamental es 4, pero también son periodos 8, 12, 16,…Exponencial compleja

Considerando
2
función, tal que se tiene
Señal discreta

, con
1, 2, …. son todos los periodos de la
1. El periodo fundamental es
2/ .

/

1

El periodo fundamental es

1

Las señales senoidales continuas son periódicas de periodo
2/ ,
/2 , frecuencia angular
(radianes/segundos) y fase (radianes).
frecuencia
cos

2

 

 

Las siguientesidentidades son útiles.
cos

2

sen

2

2
2

Para una señal exponencial compleja descrita como, la señal

el muestreo en cada instante
forma

Definiendo

permite obtener una señal exponencial discreta de la

Ω , se obtiene la señal exponencial discreta compleja
Ω

Por supuesto que
es la frecuencia de una señal en tiempo continuo. Ω es una
entonces la frecuencia de una señalen tiempo discreto.
Se puede observar que
es periódica en
2 / , para todo valor de . Sin
embargo, para la señal discreta
no todos los valores de Ω producen que esta
señal sea periódica.
describe la frecuencia de la envolvente de la señal discreta.
La frecuencia
Esta envolvente es una función periódica. Sin embargo, la señal discreta puede no
serlo. Para la condición de periodicidad de unaseñal discreta, se debe cumplir
además que:
Ω
2
para algún entero . El periodo fundamental se encuentra escogiendo
como el
menor número entero para el cual se obtiene un valor entero de . De forma
equivalente:

Las señales senoidales discretas en tiempo no son siempre periódicas, aún
cuando la envolvente si lo sea.
Considerando las señal
cos
cos

Ω
T

es una señal periódica...